Question

Снаряд в полете разрывается на две равные части , одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая - в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счет энергии взрыва на величину дельта Е . Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда , равен v1 , а модуль скорости второго осколка равен V2. найдите массу снаряда

Answer 1

Перейдем в систему координат (СК), связанную с движущимся снарядом, в которой снаряд неподвижен и поэтому импульс снаряда = 0.

После взрыва в этой СК обе части разлетаются в разные стороны с одинаковыми по величине скоростями v, потому что массы разлетающихся частей одинаковы m (следует из закона сохранения импульса) и масса снаряда=сумме масс частей

M=2m

Энергия взрыва E пошла на увеличение кинетической энергии разлетающихся частей, т.е.

mv^2/2 + mv^2/2=E      (кинетическая энергия 1 частицы + кинетическая энергия 2 частицы = энергии взрыва), отсюда

E=mv^2

m=E/v^2

M=2E/v^2

 

Пусть скорость снаряда (уже в СК, связанной с Землей) V.

Тогда после взрыва (в СК, связанной с Землей) скорость частей будет

V1=V+v

V2=V-v

Вычитая второе ур-ние из первого, получаем

V1-V2=2v

Отсюда

v=(V1-V2)/2

Подставляя в выражение для M, получаем

 

$M=\frac{8E}{(V1-V2)^2}$

 

 

Примечание: есть похожая задача, смотри 2367553

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения энергии.

1. Закон сохранения импульса: \[ m \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]

2. Закон сохранения энергии: \[ E = \frac{1}{2} m \cdot v^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 + \Delta E \]

где \( m \) - масса снаряда, \( v \) - его модуль скорости перед разрывом, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы осколков, \( v_1 \) и \( v_2 \) - их модули скоростей после разрыва, \( \Delta E \) - изменение кинетической энергии вследствие взрыва.

Поскольку снаряд разрывается на две равные части, \( m_1 = m_2 \), и можно обозначить их массу как \( m_1 = m_2 = m' \).

Также, если одна часть движется по направлению движения снаряда (\( v_1 = v' \)), а другая - в противоположную сторону (\( v_2 = -v' \)), то можно упростить уравнение сохранения импульса.

Решение:

1. Закон сохранения импульса: \[ m \cdot v = 2 \cdot m' \cdot v' \]

2. Закон сохранения энергии: \[ \frac{1}{2} m \cdot v^2 = \frac{1}{2} m' \cdot v'^2 + \frac{1}{2} m' \cdot (-v')^2 + \Delta E \]

Упрощаем уравнение: \[ \frac{1}{2} m \cdot v^2 = m' \cdot v'^2 + \Delta E \]

Теперь у нас два уравнения, их можно использовать для нахождения массы снаряда \( m \) и других параметров задачи.