Question

Парафиновый шар заряжен с объемной плотностью 10 нКл/м^3. Определить напряженность и смешение электрического поля на расстоянии 3см от поверхности шара, если его диаметр равен 2 см.

Answer 1

Разобьем кольцо на бесконечно малые участки длиной dl.
Каждый участок находится на одинаковом расстоянии от точки A, где требуется определить напряженность. Это расстояние равно L=корень (a^2+r^2)
Два участка, расположенных с противоположных сторон от центра кольца создают напряженности dE в точке A. При сложении этих векторов их проекции вдоль оси симметрии кольца сложатся, а в поперечном направлении уничтожатся. Поэтому каждая напряженность маленького участка при суммировании с напряженностью противоположного участка проектируется на ось кольца. Эта напряженность направлена от участка к точке A, поэтому образует с осью кольца угол, косинус которого равен a/L. В результате напряженность каждого маленького участка при проектировании умножается на этот косинус, то есть проекция равна dE*a/L.
Сама напряженность точечного заряда (бесконечно малый участок можно считать точечным) находится по закону Кулона: dE=dq/(4*пи*эпсилон0*L^2), где dq=t*dl -- заряд участка.
Тогда суммарная напряженность в точке A равна сумме t*dl/(4*пи*эпсилон0*L^2) * a/L для всех участков. При суммировании dl превращается в длину кольца равную 2*пи*r
Тогда ответ E=t*r/(2*эпсилон0*(a^2+r^2)) * a/корень (a^2+r^2)
Если посчитать, получится примерно 3,2 кВ/м

Answer 2

Для определения напряженности и смещения электрического поля от парафинового шара, можно использовать формулы для напряженности и потенциала электрического поля точечного заряда.

1. Напряженность электрического поля \(E\) от точечного заряда \(Q\) на расстоянии \(r\) от него определяется по формуле: \[ E = \frac{k \cdot Q}{r^2} \]

где: - \( k \) - постоянная Кулона (\(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), - \( Q \) - заряд.

2. Потенциал электрического поля \(V\) также определяется для точечного заряда формулой: \[ V = \frac{k \cdot Q}{r} \]

На расстоянии \( r \) от центра шара напряженность будет равна напряженности точечного заряда с зарядом \( Q \), равным сумме зарядов элементарных объемов шара.

3. Для шара заряд \( Q \) определяется как: \[ Q = \int \rho \, dV \]

где: - \( \rho \) - объемная плотность заряда.

4. Диаметр шара \( D \) и радиус \( R \) связаны следующим образом: \[ R = \frac{D}{2} \]

Теперь подставим все значения и рассчитаем.

\[ Q = \int \rho \, dV \] \[ Q = \int \rho \cdot 4\pi r^2 \, dr \]

После определения заряда \( Q \), можно рассчитать напряженность и потенциал электрического поля на расстоянии \( r \) от центра шара.

\[ E = \frac{k \cdot Q}{r^2} \] \[ V = \frac{k \cdot Q}{r} \]

Подставьте значения и решите уравнения для \( E \) и \( V \) на расстоянии \( r = 3 \, \text{см} \) от поверхности шара.