Question

На сколько градусов нагреется алюминиевый провод сечение 1,8 мм кв., при пропускании по нему тока 3 А в течении 20 с? Считать, что половина выделенной энергии передана воздуху..

Answer 1

По закону Джоуля Ленца: Q1=I^2*R*t=I^2*p*L*t/s
На нагревание: Q2=cm*dt=c*pa*L*s*dt
По закону сохранения энергии:
0,5*p*L*t/s=c*pa*L*s*dt
dt=0,5*I^2*p*t/pa*s^2*c=0,5*9*2,8*10^-8*20/2700*3,24*10^-12*890=0,32 градуса

Answer 2

Дано: I=3A ; s=1,8*10^-6 м3; t=20c c=880 Дж /кгС; р=2,8*10^-8 Ом *м,pa=2700 кг/м3.Найти Т.Решение: Q1=cmT ;Q2=RI^2t ; Q2/2=Q1T=RI^2t /2cm; m=pаv=pа*sL, I=U/R; R=pL /S; T=tpI^2 /2(pa*c*s^2). Подставить и посчитать. Т=3273С, но что- то много получилось...

Answer 3

Для решения этой задачи используем формулу, связывающую тепловую мощность, проводимость материала и изменение температуры.

Тепловая мощность в проводнике определяется как произведение сопротивления проводника на квадрат тока, т.е.

P = I^2 * R,

где P - тепловая мощность (в Вт), I - ток (в А), R - сопротивление проводника (в Ом). Также известно, что половина выделенной энергии передана воздуху, а это значит, что только половина тепловой мощности в проводнике вызывает его нагрев.

Из формулы для проводимости удельная проводимость алюминия (σ) определяется как обратное удельное сопротивление (ρ). Удельное сопротивление алюминия (ρ) для данной температуры можно найти в таблице.

Тепловая мощность также связана с изменением температуры (ΔT) проводника через теплоемкость проводника (C) и его массу (m):

P = C * m * ΔT.

Таким образом, можно записать:

C * m * ΔT = (1/2) * I^2 * R.

Теплоемкость проводника можно выразить через его массу (m) и плотность (ρ):

C = m * ρ * c.

где c - удельная теплоемкость алюминия.

Теперь имея все необходимые формулы, нужно найти значения сопротивления алюминиевого провода и его удельной теплоемкости в таблицах или справочниках.

Подставив найденные значения в исходное уравнение, можно выразить ΔT и найти, на сколько градусов нагреется провод:

ΔT = (1/2) * I^2 * R / (m * ρ * c).

Подставим в формулу известные значения: I = 3 А, R и ρ - данные из таблицы, c - данные из справочника, m - масса провода можно выразить через его плотность и объем провода:

V = A * L,

где A - сечение провода, L - его длина.

Масса провода:

m = V * ρ.

Таким образом, найдя массу провода, можно найти ΔT и ответить на вопрос задачи.