Question

Больший поршень гидравлического пресса площадью S1=100 см^2 развивает силу 5000 Н. С какой силой надо действовать на меньший поршень площадью S2=0.5 см^2? Как изменится ответ, если учесть атмосферное давление Р0=100 кПа?

Answer 1

Найдем силу с которой надо давить поршень 2 ,для этого воспользуемся формулой:p1=p2=>F1/S1=F2/S2=>F2=(S2*F1)/S1=>F2=(0.00005*5000)/0.01=>F2=25 H.Дальше в условии добавляют атмосферное давление,его с легкостью можно рассчитать,по формуле :p0=F0/S2=>F0=p0*S2=>F0=50 H=>Надо приложить силу равную F3=F0-F2=>F3=50-25=>F3=25 H.
Ответ:25 Н.

Answer 2

Давайте воспользуемся уравнением Паскаля для гидравлического пресса, которое гласит, что давление, передаваемое жидкостью в закрытой системе, остается неизменным:

\[ P_1 \cdot A_1 = P_2 \cdot A_2 \]

где: - \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления на большем и меньшем поршнях соответственно, - \( A_1 \) и \( A_2 \) - площади большего и меньшего поршней соответственно.

В данном случае: - \( A_1 = 100 \, \text{см}^2 \) (площадь большего поршня), - \( P_1 = 5000 \, \text{Н} \) (сила, развиваемая большим поршнем), - \( A_2 = 0.5 \, \text{см}^2 \) (площадь меньшего поршня).

Теперь можем решить уравнение относительно \( P_2 \):

\[ P_2 = \frac{{P_1 \cdot A_1}}{{A_2}} \]

Подставим известные значения:

\[ P_2 = \frac{{5000 \, \text{Н} \cdot 100 \, \text{см}^2}}{{0.5 \, \text{см}^2}} \]

Вычислим это:

\[ P_2 = \frac{{500000 \, \text{Н} \cdot \text{см}^2}}{{0.5 \, \text{см}^2}} \]

\[ P_2 = 1000000 \, \text{Н/см}^2 \]

Теперь у нас есть значение \( P_2 \), и мы можем найти силу \( F_2 \), действующую на меньший поршень:

\[ F_2 = P_2 \cdot A_2 \]

\[ F_2 = 1000000 \, \text{Н/см}^2 \cdot 0.5 \, \text{см}^2 \]

\[ F_2 = 500000 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила, с которой нужно действовать на меньший поршень, равна 500000 Н.

Теперь, если учесть атмосферное давление \( P_0 = 100 \, \text{кПа} \), мы должны скорректировать значения давлений:

\[ P_1' = P_1 + P_0 \]

\[ P_2' = P_2 + P_0 \]

Подставим это в уравнение Паскаля:

\[ (P_1' \cdot A_1) = (P_2' \cdot A_2) \]

\[ (P_1 + P_0) \cdot A_1 = (P_2 + P_0) \cdot A_2 \]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно \( P_2 \):

\[ (5000 \, \text{Н} + 100 \, \text{кПа}) \cdot 100 \, \text{см}^2 = (P_2 + 100 \, \text{кПа}) \cdot 0.5 \, \text{см}^2 \]

Решив это уравнение, мы получим новое значение \( P_2' \), и затем сможем вычислить скорректированную силу \( F_2' \):

\[ F_2' = P_2' \cdot A_2 \]

Эти вычисления могут быть сложными, но основная идея остается такой же.