Question

Найти скорость тела, если его импульс равен 150 кг*м/с а кинетическая энергия 75 Дж

Answer 1

P=m*V
Ek=m*V^2/2=p*V/2
V=2*Ek/p=2*75/150=1 м/с

Answer 2

Конечно, есть несколько способов решить эту задачу. Один из них — использовать связь между импульсом и кинетической энергией.

Импульс \(p\) тела определяется как произведение его массы \(m\) на скорость \(v\):

\[p = m \cdot v\]

Также кинетическая энергия \(E_k\) выражается через массу \(m\) и скорость \(v\) следующим образом:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

У нас есть два условия:

1. Импульс \(p = 150 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\) 2. Кинетическая энергия \(E_k = 75 \, \text{Дж}\)

Используем первое уравнение для выражения скорости через импульс:

\[v = \frac{p}{m}\]

Подставим значение импульса \(p\) и рассчитаем массу \(m\) с помощью кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Теперь выразим \(m\) из уравнения для кинетической энергии:

\[m = \frac{2 \cdot E_k}{v^2}\]

Теперь подставим значение кинетической энергии \(E_k = 75 \, \text{Дж}\):

\[m = \frac{2 \cdot 75}{v^2}\]

Теперь, когда у нас есть выражение для \(m\), можно подставить его в выражение для скорости \(v\):

\[v = \frac{p}{m}\]

\[v = \frac{150}{\frac{2 \cdot 75}{v^2}}\]

\[v = \frac{150 \cdot v^2}{150}\]

\[v^2 = 150\]

\[v = \sqrt{150}\]

Используя калькулятор, найдем значение:

\[v \approx 12.25 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тела составляет примерно \(12.25 \, \text{м/с}\).