Question

Задача .У сонячний день довжина тіні на землі від ялинки висотою 1,8 м = 90 см , а від берези 10 м. Яка висота берези ?

Answer 1

Вибач, не маю змоги намалювати тобі це все, тому запишу готові формули.

 

Малюєш прямокутний трикутник ABC

tg α=AC/BC

AC=1,8

BC=0,9(проекція гіпотенузи, тобто прилеглий катет до кута альфа - α)

tg α=1,8м/0,9м

tg α=2

Малюєш прямокутний трикутник A1B1C1, звідки  нехай A1С1=х, тоді рівняння:

tg α=A1C1/B1C1

2=х/10м

x=10м*2

х=20м 

 

Відповідь: висота берези 20 метрів.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо подібні трикутники та пропорції. Довжина тіні вказує на відношення висоти до відстані до точки вимірювання тіні.

Позначимо висоту ялинки як \(h_1\), висоту берези як \(h_2\), а відстань від кожного дерева до точки вимірювання тіні як \(d_1\) та \(d_2\).

Тоді для ялинки маємо: \[ \frac{h_1}{d_1} = \frac{1.8 \, \text{м}}{0.9 \, \text{м}} \]

А для берези: \[ \frac{h_2}{d_2} = \frac{h_1}{d_1} \]

Знаючи, що довжина тіні від берези \(d_2\) дорівнює 10 м, можемо виразити висоту берези \(h_2\): \[ \frac{h_2}{10 \, \text{м}} = \frac{h_1}{0.9 \, \text{м}} \]

Тепер можемо використати дані задачі: \[ \frac{h_1}{0.9 \, \text{м}} = \frac{1.8 \, \text{м}}{0.9 \, \text{м}} \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо висоту ялинки \(h_1\). Після цього можемо підставити значення в друге рівняння, щоб знайти висоту берези \(h_2\): \[ \frac{h_2}{10 \, \text{м}} = \frac{h_1}{0.9 \, \text{м}} \]

Отримавши значення висоти берези, ми зможемо відповісти на поставлене питання.