Question

Построить график: x = 3 + 3t - t(в квадрате)

Answer 1

Парабола...................................

Answer 2

Чтобы построить график функции \(x = 3 + 3t - t^2\), мы можем использовать методы аналитической геометрии. Эта функция представляет собой параболу, так как её выражение содержит квадратичный член (\(-t^2\)).

График параболы обычно имеет форму "вверху открытой" или "внизу открытой", в зависимости от коэффициента при квадратичном члене. В данном случае, поскольку коэффициент при \(t^2\) равен \(-1\), график будет направлен вниз.

Давайте рассмотрим шаги для построения графика:

1. Найдем вершину параболы: Вершина параболы с координатами \((h, k)\) находится по формулам \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h)\), где уравнение параболы имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\). В данном случае у нас \(a = -1\), \(b = 3\), и \(c = 3\). Подставим значения: \[h = -\frac{3}{2 \times (-1)} = \frac{3}{2}\] \[k = f\left(\frac{3}{2}\right) = 3 + 3 \times \frac{3}{2} - \left(\frac{3}{2}\right)^2\]

2. Найдем точки пересечения с осями координат: - Для оси \(X\) (\(t\)-оси) приравниваем \(x\) к \(0\) и решаем уравнение: \(0 = 3 + 3t - t^2\). - Для оси \(Y\) приравниваем \(t\) к \(0\) и находим значение \(x\): \(x = 3\).

3. Определим направление открытия параболы: Поскольку коэффициент при \(t^2\) отрицателен (\(-1\)), парабола направлена вниз.

Теперь мы можем построить график, используя эти найденные точки и информацию. Давайте посчитаем значения:

- Вершина: \(\left(\frac{3}{2}, k\right)\) - Точка пересечения с осью \(X\): \((0, 3)\) - Точка пересечения с осью \(Y\): \((3, 0)\)

Также, зная, что парабола направлена вниз, мы можем приблизительно определить форму параболы, которая будет открываться вниз.

Построим график:

          |
      k   |                 *
          |               *
          |             *
          |           *
          |         *
          |      *   (3/2, k)
  ________|______________________
          |   *      *
          | *          *
          *             *
         *               *
       *                 *
    *                     *
  *                         *
*                             *
---------------------------------- (t)
          (0,3)       (3,0)

Это приблизительный график функции \(x = 3 + 3t - t^2\).