Question

Вдоль стального стержня, плотность которого 7,8 г/см, распространяется продольная, упругая волна со скоростью 5*10^3 м/с. Амплитуда колебаний равна 1 мкм, длина волны 5 м. Определить максимальное значение плотности потока энергии.

Answer 1

Максимальная плотность потока энергии (она вдвое больше средней) в упругой волне дается выражением
$\mathcal{J}_{\mathrm{max}}\equiv\rho v^2A^2\omega^2$
Из всех букв в правой части мы не знаем только круговую частоту. Зато знаем, что она связана с длиной волны соотношением $\lambda\cdot\frac{\omega}{2\pi}=v$
Подставим, посчитаем.
$\mathcal{J}_\mathrm{max}=\rho v^2A^2\left(\dfrac{2\pi v}{\lambda}\right)^2=\rho v^4 A^2 \left(\dfrac{2\pi}{\lambda}\right)^2\approx7.7$ Вт/м²

Answer 2

Calculation of Maximum Energy Flux Density

To determine the maximum value of energy flux density, we need to calculate the energy flux density (also known as the intensity) of the wave.

The energy flux density (I) of a wave is given by the equation:

I = (1/2) * ρ * v * A^2

Where: - I is the energy flux density (in watts per square meter) - ρ is the density of the medium through which the wave is propagating (in kilograms per cubic meter) - v is the velocity of the wave (in meters per second) - A is the amplitude of the wave (in meters)

Given information: - Density of the steel rod: 7.8 g/cm^3 (or 7800 kg/m^3) - Velocity of the wave: 5 * 10^3 m/s - Amplitude of the wave: 1 μm (or 1 * 10^-6 m) - Wavelength: 5 m

Let's calculate the maximum value of the energy flux density using the given information.

First, we need to convert the density of the steel rod from grams per cubic centimeter to kilograms per cubic meter:

ρ = 7.8 g/cm^3 = 7800 kg/m^3

Next, we can substitute the given values into the equation for energy flux density:

I = (1/2) * 7800 kg/m^3 * (5 * 10^3 m/s) * (1 * 10^-6 m)^2

Simplifying the equation:

I = (1/2) * 7800 * 5 * 10^3 * 1 * 10^-12

I = 19.5 W/m^2

Therefore, the maximum value of the energy flux density is 19.5 watts per square meter.