Question

Масса маятника 4 кг , жесткость пружины 100 H/m . За какое время маятник совершит 20 колебаний ?

Answer 1

T=2*pi*sqrt(m/k)=6,28*sqrt(4/100)=0,25 c
t=N*T=20*0,25=5 c

Answer 2

Формула периода колебаний математического маятника связана с жесткостью пружины и массой маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Где: \( T \) - период колебаний (время одного полного колебания), \( m \) - масса маятника, \( k \) - жесткость пружины.

Из вашего вопроса \( m = 4 \) кг и \( k = 100 \) H/m. Давайте подставим эти значения в формулу, чтобы найти период колебаний:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{4}{100}} \] \[ T = 2\pi \sqrt{0.04} \] \[ T = 2\pi \times 0.2 \] \[ T = 0.4\pi \]

Теперь, чтобы найти время для 20 колебаний, мы можем умножить период на количество колебаний:

\[ \text{Время для 20 колебаний} = T \times \text{Количество колебаний} \] \[ \text{Время для 20 колебаний} = 0.4\pi \times 20 \] \[ \text{Время для 20 колебаний} = 8\pi \]

Таким образом, время, за которое маятник совершит 20 колебаний, составит \( 8\pi \) секунд или приблизительно \( 25.13 \) секунды (если использовать значение \( \pi \approx 3.14159 \)).