Question

Через вершину C треугольника a b c проведена Прямая параллельная его биссектрисе aa1 и пересекающая прямую AB в точке D Докажите что A C равно 1

Answer 1

Там ошибка в условии, "пересекающая прямую АВ в точке D"
= = = =
Для доказательства равенства сторон АС и АД мы докажем равенство углов АДС и АСД.
Если докажем равенство этих углов, то треугольник АДС равнобедренный с основанием ДС и АС= АД как его боковые стороны.
- - -
как доказать равенство углов.
Угол ДСА равен углу А1АС как внутренние накрест лежащие (АА1 и ДС параллельны по условию)
Угол АДС равен углу А1АВ и значит равен А1АС (так как АА1 биссектрисса) и значит
угол ADC = углу DCA

Answer 2

Для начала, построим треугольник ABC и проведем через вершину C прямую, параллельную его биссектрисе a1a.

Так как прямая CD параллельна биссектрисе a1a, то угол CDA равен углу CAA1 (параллельные прямые образуют равные углы с прямыми, пересекающими их).

Также, поскольку AD является пересечением прямых CD и AB, угол CDA равен углу BDA (вертикальные углы равны).

Таким образом, получаем, что углы CAA1 и BDA равны.

Так как угол CAA1 равен углу BDA, а угол CAA1 является внутренним углом треугольника ABC, а угол BDA - внешним, то эти углы дополнительны (их сумма равна 180 градусов).

То есть, угол BAC + угол ACB = 180 градусов.

Но угол BAC = 1 (по условию), поэтому угол ACB = 180 - 1 = 179 градусов.

Таким образом, доказано, что AC = 1.