Question

Самолёт поднялся на высоту 2км. На сколько изменилось давление?

Answer 1

Грубо считая, что на каждые 12 м подъема давление уменьшается на 1 мм рт ст dp=2000/12=166,7 мм рт ст
Для точного определения пользуйтесь барометрической формулой.

Answer 2

Изменение давления с изменением высоты описывается законом идеального газа. Этот закон утверждает, что давление идеального газа убывает с увеличением высоты в атмосфере. Уравнение состояния идеального газа выглядит так:

\[ P \cdot V = n \cdot R \cdot T \]

где: - \( P \) - давление газа, - \( V \) - его объем, - \( n \) - количество вещества (в молях), - \( R \) - универсальная газовая постоянная, - \( T \) - температура газа в абсолютной шкале.

Для идеального газа в условиях изменения высоты можно использовать упрощенное выражение:

\[ P_1 \cdot V_1 / T_1 = P_2 \cdot V_2 / T_2 \]

где индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния.

Поскольку у нас нет конкретных данных о температуре и объеме, давайте рассмотрим изменение давления при изменении высоты. В атмосфере давление обычно уменьшается пропорционально высоте в соответствии с уравнением гравитационного давления:

\[ P_2 = P_1 \cdot e^{-\frac{h \cdot g \cdot M}{R \cdot T}} \]

где: - \( P_1 \) - давление на начальной высоте, - \( P_2 \) - давление на конечной высоте, - \( h \) - изменение высоты, - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( M \) - молярная масса воздуха, - \( R \) - универсальная газовая постоянная, - \( T \) - абсолютная температура.

В данном случае можно использовать приблизительные значения для упрощения расчетов. Ускорение свободного падения \( g \) примерно равно \( 9.8 \ м/с^2 \), а универсальная газовая постоянная \( R \) примерно равна \( 8.31 \ Дж/(моль \cdot К) \). Молярная масса воздуха \( M \) примерно равна \( 0.029 \ кг/моль \).

Предположим, что начальное давление на уровне моря \( P_1 \) составляет примерно 101325 Па. Если самолет поднялся на 2 км (или 2000 м), то \( h = 2000 \ м \).

Подставим значения:

\[ P_2 = 101325 \cdot e^{-\frac{2000 \cdot 9.8 \cdot 0.029}{8.31 \cdot T}} \]

Температура \( T \) в абсолютной шкале требуется для окончательного расчета. Если предположить, что температура на уровне моря составляет примерно 288 К, мы можем использовать этот параметр для упрощенного расчета.

\[ P_2 = 101325 \cdot e^{-\frac{2000 \cdot 9.8 \cdot 0.029}{8.31 \cdot 288}} \]

Вычислите это выражение, чтобы получить приблизительное значение конечного давления \( P_2 \).