Question

С какой силой нужно воздействовать на поршень сечением 50см²,чтобы поршень сечением 20 см² действовал на тело с силой 30 кН

Answer 1

Закон гидравлической машины
Отношение сил равно отношению площадей поршней
F1/F2=S1/S2
F1=F2*S1/S2=30000*50/20=75 кило Ньютонов

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принципы гидравлики, основанные на законе Паскаля. Закон Паскаля утверждает, что давление, создаваемое на любой точке замкнутой жидкости, передается равномерно во все направления.

Мы можем выразить это математически следующим образом:

\[ P_1 = P_2 \]

где \( P_1 \) - давление на первом поршне, а \( P_2 \) - давление на втором поршне.

Давление выражается как отношение силы к площади:

\[ P = \frac{F}{A} \]

где \( P \) - давление, \( F \) - сила и \( A \) - площадь.

Теперь давайте выразим давление на первом поршне (\( P_1 \)) и на втором поршне (\( P_2 \)):

\[ P_1 = \frac{F_1}{A_1} \]

\[ P_2 = \frac{F_2}{A_2} \]

Закон Паскаля гласит, что \( P_1 = P_2 \), поэтому:

\[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]

Мы знаем, что \( F_2 = 30 \, \text{kN} \), \( A_2 = 20 \, \text{cm}^2 = 0.002 \, \text{m}^2 \) (переведем в метры квадратные), и \( A_1 = 50 \, \text{cm}^2 = 0.005 \, \text{m}^2 \).

Теперь мы можем найти силу \( F_1 \) на первом поршне:

\[ \frac{F_1}{0.005 \, \text{m}^2} = \frac{30 \, \text{kN}}{0.002 \, \text{m}^2} \]

Умножим обе стороны на \(0.005 \, \text{m}^2\), чтобы изолировать \( F_1 \):

\[ F_1 = \frac{30 \, \text{kN}}{0.002 \, \text{m}^2} \times 0.005 \, \text{m}^2 \]

Рассчитаем это:

\[ F_1 = 150 \, \text{kN} \]

Таким образом, сила, с которой нужно воздействовать на поршень с площадью 50 см², чтобы поршень с площадью 20 см² действовал на тело с силой 30 кН, составляет 150 кН.