Question

Срочно помогите. Какую минимальную горизонтальную скорость нужно сообщить шарику, подвешенному на вертикальной нерастяжимой нити, чтобы шарик описал полную окружность в вертикальной плоскости?

Answer 1

Пусть при прохождении точки π/2 шарик будет иметь скорость V2.

Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.

Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g

Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R

Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 -  начальная скорость шарика, которую мы ищем):

mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R

mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2

mV1^2 = 5mgR

V1 = √5gR

Answer 2

Для того чтобы шарик, подвешенный на вертикальной нерастяжимой нити, описал полную окружность в вертикальной плоскости, необходимо, чтобы сила натяжения нити была достаточной для обеспечения центростремительного движения шарика по окружности.

Центростремительная сила (Fц) определяется по формуле: Fц = m * v^2 / r,

где m - масса шарика, v - горизонтальная скорость шарика, r - радиус окружности.

Для того чтобы шарик описал полную окружность, его горизонтальная скорость должна быть такой, чтобы центростремительная сила равнялась силе тяжести шарика (Fт).

Fт = m * g,

где g - ускорение свободного падения.

Таким образом, можно записать уравнение: m * v^2 / r = m * g.

Масса шарика (m) сокращается, остается: v^2 / r = g.

Для того чтобы найти минимальную горизонтальную скорость (v), необходимую для описания полной окружности, можно использовать следующий подход.

Минимальная горизонтальная скорость будет достигаться в тот момент, когда шарик находится в самой нижней точке окружности. В этой точке радиус окружности совпадает с длиной нити (L), поэтому можно записать: v^2 / L = g.

Теперь можно найти минимальную горизонтальную скорость: v = √(g * L).

Таким образом, минимальная горизонтальная скорость, необходимая для того чтобы шарик, подвешенный на вертикальной нити, описал полную окружность в вертикальной плоскости, равна квадратному корню из произведения ускорения свободного падения на длину нити (v = √(g * L)).