Question

Твердое тело вращается по закону φ=1+4t-t в квадрате. найдите среднее угловое ускорение за интервал времени от t(1) = 1c до t(2)=2c

Answer 1

Φ=1+4t-t^2
ε = φ"=(1+4t-t^2)" = - 2  рад/с-2
движение равнозамедленное с постоянным угловым ускорением

ответ - 2  рад/с2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти среднее угловое ускорение для интервала времени от t(1) = 1c до t(2) = 2c.

Сначала нам нужно найти угловую скорость. Для этого мы знаем, что угол φ меняется со временем по закону φ = 1 + 4t - t^2. Угловая скорость (ω) определяется как производная угла по времени.

Дифференцируя уравнение φ по времени, мы получаем:

dφ/dt = 4 - 2t

Теперь нам нужно найти значение угловой скорости в моменты времени t(1) и t(2).

Для t(1) = 1c:

ω(1) = dφ/dt(t=1) = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2 рад/c

Для t(2) = 2c:

ω(2) = dφ/dt(t=2) = 4 - 2(2) = 4 - 4 = 0 рад/c

Теперь мы можем найти среднее угловое ускорение (α) для заданного интервала времени. Среднее угловое ускорение определяется как изменение угловой скорости, деленное на время:

α(среднее) = (ω(2) - ω(1)) / (t(2) - t(1))

Подставляя значения, мы получаем:

α(среднее) = (0 - 2) / (2 - 1) = -2 рад/c^2

Таким образом, среднее угловое ускорение за интервал времени от t(1) = 1c до t(2) = 2c равно -2 рад/c^2.