Question

С какой скоростью должен двигаться космический корабль относительно земли чтобы часы на нём шли в 4 раза медленнее чем на земле?

Answer 1

t = T*4
t = T/√1-V^2/C^2
√1- V^2/C^2=0,25
1- V^2/C2=0,0625
V^2/C^2=0,9375
V= C*0,97

Answer 2

Эффект относительности времени, предсказанный теорией относительности Эйнштейна, утверждает, что скорость движения влияет на течение времени. Чем ближе объект к световому скоростному пределу (скорости света), тем медленнее идет для него время по сравнению с наблюдателями в покое.

В данном случае, если хотим, чтобы часы на космическом корабле шли в 4 раза медленнее, чем на Земле, нужно использовать следующую формулу, которая описывает временной дилатацию в теории относительности:

\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Где: - \( \Delta t' \) - время, прошедшее на космическом корабле (желаемое, в данном случае, в 4 раза больше, чем на Земле), - \( \Delta t \) - время, прошедшее на Земле, - \( v \) - скорость корабля относительно Земли, - \( c \) - скорость света (приблизительно \( 3 \times 10^8 \) м/с).

Подставим значения и решим уравнение:

\[ 4\Delta t = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Перегруппируем и решим для \( v \):

\[ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{2} \]

\[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{4} \]

\[ \frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4} \]

\[ v^2 = \frac{3}{4} \times c^2 \]

\[ v = \frac{\sqrt{3}}{2} \times c \]

Таким образом, космический корабль должен двигаться со скоростью, равной \( \frac{\sqrt{3}}{2} \times c \), чтобы часы на нем шли в 4 раза медленнее, чем на Земле.