Question

Вычислить разницу между фазовой и групповой скоростью для света с длиной волны 0,768 мкм в стекле, если известно, что показатель преломления для этой длины волны равен 1,511, а для волны длиной 0,656 мкм он равен 1,514

Answer 1

Сила взаимодействия бесконечно длинных проводников с токами на единицу длины равна F=(m0/4*pi)*(2*I1*I2)/a, отсюда расстояние между проводниками a=(m0/4*pi)*(2*I1*I2)/F, где m0-магнитная постоянная, pi - число пи, I1=I2 = 10 А

Answer 2

Фазовая и групповая скорости связаны с показателем преломления среды. Формула для фазовой скорости \(v_{\text{фаз}}\) и групповой скорости \(v_{\text{гр}}\) выглядит следующим образом:

\[v_{\text{фаз}} = \frac{c}{n}\]

\[v_{\text{гр}} = \frac{c}{n} - \lambda \frac{dn}{d\lambda}\]

где: - \(c\) - скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8\) м/с), - \(n\) - показатель преломления, - \(\lambda\) - длина волны света в вакууме, - \(\frac{dn}{d\lambda}\) - производная показателя преломления по длине волны.

Для данной задачи длина волны в вакууме \(\lambda_0 = 0,768\) мкм, показатель преломления для нее \(n_0 = 1,511\). Также известно, что для длины волны \(0,656\) мкм показатель преломления \(n_1 = 1,514\).

Сначала найдем фазовые скорости для обеих длин волн:

\[v_{\text{фаз}_0} = \frac{c}{n_0}\]

\[v_{\text{фаз}_1} = \frac{c}{n_1}\]

Теперь найдем групповые скорости:

\[v_{\text{гр}_0} = \frac{c}{n_0} - \lambda_0 \frac{dn_0}{d\lambda}\]

\[v_{\text{гр}_1} = \frac{c}{n_1} - \lambda_1 \frac{dn_1}{d\lambda}\]

Для вычисления \(\frac{dn}{d\lambda}\) можно воспользоваться формулой:

\[\frac{dn}{d\lambda} = -\frac{n}{\lambda} \frac{dn}{dn}\]

Теперь давайте рассчитаем значения:

1. Фазовая скорость для длины волны \(0,768\) мкм: \[v_{\text{фаз}_0} = \frac{3 \times 10^8}{1.511}\]

2. Фазовая скорость для длины волны \(0,656\) мкм: \[v_{\text{фаз}_1} = \frac{3 \times 10^8}{1.514}\]

3. Производная показателя преломления для длины волны \(0,768\) мкм: \[\frac{dn_0}{d\lambda} = -\frac{n_0}{\lambda_0} \frac{dn_0}{dn}\]

4. Производная показателя преломления для длины волны \(0,656\) мкм: \[\frac{dn_1}{d\lambda} = -\frac{n_1}{\lambda_1} \frac{dn_1}{dn}\]

5. Групповая скорость для длины волны \(0,768\) мкм: \[v_{\text{гр}_0} = \frac{3 \times 10^8}{1.511} - (0.768 \times 10^{-6}) \frac{dn_0}{d\lambda}\]

6. Групповая скорость для длины волны \(0,656\) мкм: \[v_{\text{гр}_1} = \frac{3 \times 10^8}{1.514} - (0.656 \times 10^{-6}) \frac{dn_1}{d\lambda}\]

Вычислите численные значения для каждого из этих выражений, используя предоставленные данные.