Question

Нагреватель из нихромовой проволки длинной 5 м и диаметром 0,25мм, включается в сеть постоянного тока напряжением 110В. Определите мощность нагревателя.

Answer 1

S=0,785*0,25^2=0,049мм^2
R=p*(l/s)=1,1*(5/0,049)=112,24 Ом
I=U/R=110/112,24=0,98 А
P=U*I=110*0,98=107,8 Вт

Answer 2

Мощность электрического нагревателя можно определить с использованием закона Джоуля-Ленца, который гласит, что мощность (P) нагревателя пропорциональна квадрату тока (I), сопротивлению проводника (R) и равна умноженной на них константе:

\[ P = I^2 \cdot R \]

Где:

- \( P \) - мощность в ваттах (Вт), - \( I \) - ток в амперах (А), - \( R \) - сопротивление в омах (Ω).

Сопротивление проводника можно определить с использованием формулы:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \]

Где:

- \( R \) - сопротивление в омах (Ω), - \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника (для нихрома примерно \( 1.10 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \)), - \( L \) - длина проводника в метрах (м), - \( A \) - площадь поперечного сечения проводника в квадратных метрах (м\(^2\)).

Площадь поперечного сечения проводника можно выразить через его диаметр \( d \):

\[ A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \]

Теперь, давайте рассчитаем сопротивление проводника:

\[ A = \frac{\pi \cdot (0.25 \times 10^{-3})^2}{4} \] \[ A \approx 4.91 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]

\[ R = \frac{(1.10 \times 10^{-6}) \cdot 5}{4.91 \times 10^{-7}} \] \[ R \approx 1.12 \, \Omega \]

Теперь мы можем использовать закон Джоуля-Ленца для расчета мощности:

\[ P = I^2 \cdot R \]

Нам нужно определить ток. Используем закон Ома:

\[ I = \frac{U}{R} \]

Где:

- \( U \) - напряжение в вольтах (В), - \( R \) - сопротивление в омах (Ω).

В данном случае, \( U = 110 \, \text{В} \) и \( R = 1.12 \, \Omega \):

\[ I = \frac{110}{1.12} \] \[ I \approx 98.21 \, \text{А} \]

Теперь мы можем найти мощность:

\[ P = (98.21)^2 \cdot 1.12 \] \[ P \approx 9611 \, \text{Вт} \]

Таким образом, мощность нагревателя из нихромовой проволоки составляет примерно 9611 ватт.