Question

Как изменяется сила всемирного тяготения, если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 3 раза, а расстояние между центрами тел уменьшить в 3 раза?

Answer 1

F=G*m1*m2/r^2

F=G*3m1*m2/(r/3)^2 =G*3m1*m2/(r^2/9)=G*3*9 *m1*m2/r^2= G*27 *m1*m2/r^2

т. е  увеличится в 27 раз

Answer 2

Сила всемирного тяготения между двумя объектами определяется законом всемирного тяготения, который формулируется как \( F = G \frac{{m_1 m_2}}{{r^2}} \), где \( F \) - сила, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы объектов, а \( r \) - расстояние между центрами масс этих объектов.

Если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 3 раза (пусть это будет \( m_1 \)), то новая сила будет \( F' = G \frac{{3m_1 m_2}}{{r^2}} \).

Если расстояние между центрами тел уменьшить в 3 раза (пусть это будет \( r' \)), то новая сила будет \( F'' = G \frac{{m_1 m_2}}{{(r/3)^2}} = G \frac{{m_1 m_2}}{{r^2/9}} \).

Теперь мы можем сравнить новую силу с исходной:

\[ \frac{{F'}}{{F''}} = \frac{{G \frac{{3m_1 m_2}}{{r^2}}}}{{G \frac{{m_1 m_2}}{{r^2/9}}}} = \frac{{3m_1 m_2}}{{m_1 m_2/3}} = 9 \]

Таким образом, если массу одного из объектов увеличить в 3 раза, а расстояние между центрами масс уменьшить в 3 раза, сила всемирного тяготения увеличится в 9 раз.