Question

Мышка убегает от кота в соответствии с уравнениями: x1=5+7t, y1=-2+2t ; а кот догоняет мышку в соответствии с уравнениями: x2=-15+10t, y2=-4+6t. Определить скорость мышки относительно кота.

Answer 1

Vx₁ = 7 м/с
vy₁ = 2 м/с
vx₂ = 10 м/с
vy₂ = 6 м/с
Кот приближается к мышке. Сл-но мышь приближается к коту со скоростью 5 м/с, v₁' = - 5 м/с

Answer 2

Чтобы определить скорость мышки относительно кота, вы можете воспользоваться концепцией относительной скорости. Относительная скорость двух объектов - это разница их индивидуальных скоростей.

Предположим, что \( (x_1, y_1) \) - это положение мышки, а \( (x_2, y_2) \) - положение кота в момент времени \( t \).

Скорость мышки \( \vec{v}_1 \) задается производными положения мышки по времени:

\[ \vec{v}_1 = \left( \frac{dx_1}{dt}, \frac{dy_1}{dt} \right) \]

Аналогично, скорость кота \( \vec{v}_2 \) задается производными положения кота по времени:

\[ \vec{v}_2 = \left( \frac{dx_2}{dt}, \frac{dy_2}{dt} \right) \]

Относительная скорость мышки относительно кота \( \vec{v}_{\text{отн}} \) будет разностью их скоростей:

\[ \vec{v}_{\text{отн}} = \vec{v}_1 - \vec{v}_2 \]

Теперь подставим уравнения положения мышки и кота и найдем их скорости:

\[ \vec{v}_1 = \left( \frac{d(5 + 7t)}{dt}, \frac{d(-2 + 2t)}{dt} \right) \]

\[ \vec{v}_2 = \left( \frac{d(-15 + 10t)}{dt}, \frac{d(-4 + 6t)}{dt} \right) \]

Вычислите эти производные и подставьте их в формулу для относительной скорости. Это даст вам скорость мышки относительно кота.