Question

Санки толкнули вверх по ледяной горке, составляющей угол 30 с горизонтом. Санки въехали на некоторую высоту и спустились обратно. Средняя скорость спуска в 1,2 раза меньше средней скорости подъема. Сёму равен коэффициент трения?

Answer 1

Решение...............

Answer 2

Из условия задачи у нас есть ледяная горка, по которой санки толкают вверх под углом 30 градусов к горизонту.

Пусть \( v_u \) будет средняя скорость подъема, а \( v_d \) - средняя скорость спуска.

Также по условию задачи известно, что средняя скорость спуска равна \( \frac{1}{1.2} \) от средней скорости подъема.

Известно, что \( \sin(30^\circ) = \frac{{\text{противолежащий}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{\text{высота}}}{{\text{длина горки}}} \).

Пусть \( h \) - высота, на которую санки въехали, и \( l \) - длина горки. Тогда из геометрии треугольника следует:

\[ h = l \cdot \sin(30^\circ) \] \[ h = l \cdot \frac{1}{2} \]

Средняя скорость - это отношение пройденного пути ко времени, следовательно:

\[ v_u = \frac{l}{t_u} \] \[ v_d = \frac{l}{t_d} \]

Так как дано, что средняя скорость спуска в 1,2 раза меньше средней скорости подъема:

\[ v_d = \frac{1}{1.2} \cdot v_u \] \[ \frac{l}{t_d} = \frac{1}{1.2} \cdot \frac{l}{t_u} \] \[ t_d = 1.2 \cdot t_u \]

Теперь найдем отношение времени подъема \( t_u \) и времени спуска \( t_d \):

\[ t_d = 1.2 \cdot t_u \] \[ t_u + t_d = \frac{l}{v_u} + \frac{l}{v_d} \] \[ t_u + 1.2 \cdot t_u = l \cdot \left(\frac{1}{v_u} + \frac{1}{v_d}\right) \] \[ 2.2 \cdot t_u = l \cdot \left(\frac{1}{v_u} + \frac{1}{v_d}\right) \]

Теперь мы знаем, что \( h = \frac{l}{2} \) и \( t_d = 1.2 \cdot t_u \).

Используем формулу работы \( W = F \cdot d \), где \( W \) - работа, \( F \) - сила, \( d \) - расстояние. Работа, совершенная против силы трения, равна разности работ на подъеме и спуске:

\[ W_{\text{подъем}} - W_{\text{спуск}} = \Delta E_{\text{кин}} + \Delta E_{\text{пот}} \]

При подъеме работа против силы трения будет равна силе трения, умноженной на расстояние подъема:

\[ W_{\text{подъем}} = F_{\text{трения}} \cdot l \]

При спуске сила трения сработает на расстояние спуска:

\[ W_{\text{спуск}} = F_{\text{трения}} \cdot l \]

\[ F_{\text{трения}} \cdot l - F_{\text{трения}} \cdot l = \Delta E_{\text{кин}} + \Delta E_{\text{пот}} \]

Так как энергия сохраняется (в отсутствие других сил, таких как воздушное сопротивление), разность кинетической и потенциальной энергий должна быть нулевой.

Теперь вернемся к изначальному вопросу о коэффициенте трения \( \mu \).

Сила трения на склоне равна произведению коэффициента трения на нормальную силу \( F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}} \).

Нормальная сила \( F_{\text{норм}} = m \cdot g \cdot \cos(30^\circ) = m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \), где \( m \) - масса санок, \( g \) - ускорение свободного падения.

Таким образом, сила трения будет:

\[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь мы можем выразить работу против трения в терминах коэффициента трения:

\[ W_{\text{подъем}} = F_{\text{трения}} \cdot l = \mu \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot l \]

Теперь у нас есть уравнение для работы против трения. Работа против трения на подъеме должна быть равна работе на спуске.

\[ \mu \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot l = \mu \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot l \]

Таким образом, коэффициент трения \( \mu \) не влияет на выполнение работы при подъеме и спуске. Ответ: коэффициент трения \( \mu \) равен 1.