Question

На тело массой 1 кг, брошенное с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 11 м/с, действует постоянная сила сопротивления, равная по модулю 1 Н. Определить по модулю работу силы тяжести за время подъёма тела до максимальной высоты.Ответ:55 Дж

Answer 1

A=m*g*H*cosa(1)
V=0  H=V0^2/2*a(2)  F+m*g=m*a   a=(F+m*g)/m(3)
Подставим 3 в 2 а полученное выражение в 1
A=m*g*V0^2*c0s180/2*(F+m*g/m)=-1*10*121/2*(1+1*10)=-55 Дж
Работа силы тяжести отрицательна, а ее модуль 55 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии, учитывая работу силы сопротивления.

1. Первоначальная кинетическая энергия тела: \[ E_{\text{кин. нач.}} = \frac{1}{2} m v_{\text{нач.}}^2 \]

2. Работа силы сопротивления: \[ W_{\text{сопр.}} = F_{\text{сопр.}} \cdot d \]

Где сила сопротивления \( F_{\text{сопр.}} \) равна по модулю силе тяжести \( mg \), а расстояние \( d \) можно выразить как путь, пройденный телом до максимальной высоты \( h \).

3. Потенциальная энергия тела на максимальной высоте: \[ E_{\text{пот. макс.}} = mgh \]

4. Поскольку начальная и конечная кинетические энергии равны (закон сохранения энергии), можно записать уравнение: \[ E_{\text{кин. нач.}} - W_{\text{сопр.}} = E_{\text{пот. макс.}} \]

Теперь давайте подставим значения:

- Масса тела \( m = 1 \, \text{кг} \) - Начальная скорость \( v_{\text{нач.}} = 11 \, \text{м/с} \) - Сила сопротивления \( F_{\text{сопр.}} = 1 \, \text{Н} \) - Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)

Вычислим расстояние \( d \) и максимальную высоту \( h \):

\[ F_{\text{сопр.}} = mg \Rightarrow d = \frac{v_{\text{нач.}}^2}{2g} \]

\[ h = \frac{v_{\text{нач.}}^2}{2g} \]

Теперь мы можем рассчитать работу силы сопротивления и ответить на вопрос:

\[ W_{\text{сопр.}} = F_{\text{сопр.}} \cdot d \]

\[ W_{\text{сопр.}} = 1 \, \text{Н} \cdot \frac{11 \, \text{м/с}^2}{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} \]

\[ W_{\text{сопр.}} \approx 5.61 \, \text{Дж} \]

Теперь, чтобы найти работу силы тяжести, нужно вычесть работу силы сопротивления из начальной кинетической энергии:

\[ E_{\text{кин. нач.}} - W_{\text{сопр.}} \]

\[ \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot (11 \, \text{м/с})^2 - 5.61 \, \text{Дж} \]

\[ \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot 121 \, \text{м}^2/\text{с}^2 - 5.61 \, \text{Дж} \]

\[ 60.5 \, \text{Дж} - 5.61 \, \text{Дж} \]

\[ \approx 54.89 \, \text{Дж} \]

Ответ: Работа силы тяжести за время подъема тела до максимальной высоты составляет примерно \(54.89 \, \text{Дж}\).