Question

В U-образную трубку налиты две жидкости 1 и 2 разной плотности. а) Найдите соотношение плотностей жидкостей, если h1=20 см, h2=50 cм. б) определите плотность жидкости 1, если жидкость 2 - вода

Answer 1

h1 - высота столба жидкости 1

h2 -  высота столба жидкости 2

p1- плотность жидкости 1

p2- плотность жидкости 2

g- ускорение свободного падения

 

1) h1/h2=p2/p1

p1/p2=h2/h1=0.5/0.2=2.5

2)p1=2.5*1000=2500 кг/м3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что поднимающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной жидкости.

Пусть \(ρ_1\) и \(ρ_2\) - плотности жидкостей 1 и 2 соответственно, \(h_1\) и \(h_2\) - высоты столбцов этих жидкостей в трубке. Пусть \(g\) - ускорение свободного падения.

а) Сначала найдем соотношение плотностей жидкостей.

Для жидкости 1:

\[ F_1 = ρ_1 \cdot g \cdot S \cdot h_1 \]

Для жидкости 2:

\[ F_2 = ρ_2 \cdot g \cdot S \cdot h_2 \]

Где \( S \) - площадь поперечного сечения трубки.

Поскольку трубка U-образная, давление в жидкости на одном уровне должно быть одинаковым. Таким образом, \( F_1 = F_2 \), и мы можем записать:

\[ ρ_1 \cdot g \cdot S \cdot h_1 = ρ_2 \cdot g \cdot S \cdot h_2 \]

Упростим уравнение:

\[ ρ_1 \cdot h_1 = ρ_2 \cdot h_2 \]

Теперь можем выразить отношение плотностей:

\[ \frac{ρ_1}{ρ_2} = \frac{h_2}{h_1} \]

Подставим известные значения: \( h_1 = 20 \, \text{см} \), \( h_2 = 50 \, \text{см} \):

\[ \frac{ρ_1}{ρ_2} = \frac{50}{20} = \frac{5}{2} \]

Таким образом, соотношение плотностей \( ρ_1:ρ_2 = 5:2 \).

б) Теперь определим плотность жидкости 1, если жидкость 2 - вода (\( ρ_2 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)).

Используем уравнение, которое мы вывели:

\[ \frac{ρ_1}{ρ_2} = \frac{h_2}{h_1} \]

Подставим значения:

\[ \frac{ρ_1}{1000} = \frac{50}{20} \]

Умножим обе стороны на 1000:

\[ ρ_1 = 1000 \cdot \frac{50}{20} \]

\[ ρ_1 = 2500 \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, плотность жидкости 1 равна \( 2500 \, \text{кг/м}^3 \).