Question

По световоду из плавленого кварца передается инфракрасное излучение. Показатель преломления вещества жилы для этого излучения равен 1,45, показатель преломления вещества оболочки 1,41. На плоский торец этого световода излучение может падать под максимальным углом в

Answer 1

Здесь надо применить закон полного внутреннего отражения, вытекающий из закона преломления. Закон преломления (рис.1)– sin(a)/sin(b) = n2/n1, где a – угол падения луча света;  b - угол преломления; n1 – показатель преломления среды, из которой луч идет; n2 – показатель преломления среду, в которой распространяется луч после преломления. Когда n1>n2 (как в нашем случае), то при возрастании угла падения угол преломления также возрастает, и при некотором угле падения, зависящем от показателей преломления сред, угол преломления становится равный 90 градусов, и его синус становится равным 1. Угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 градусов, называется предельным. При угле падения равном предельному (и больше предельного),  происходит полное внутренне отражение,  луч не преломляется а полностью отражается под тем же углом, под которым луч упал на границу раздела сред. Т.е. начинает «работать» закон отражения. Таким образом, для сред с заданными показателями преломления (см. рис.2) можно записать sin(<1)/sin(90) = n2/n1 = 1,41/1,45 = 0,97241379…Эта величина и есть синус предельного угла (т.е. <1), т.к.  sin(90) =1. Тогда <1 = arcsin(0,97241379…) = 76,510… градусов. Как было уже сказано <2 = <1. И тогда максимальный угол, под которым луч может падать на торец световода <3 = 90 – <2 = 90 - 76,510… = 13,489… градуса.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса), который гласит: \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \), где \( n_1 \) и \( n_2 \) - показатели преломления двух сред, а \( \theta_1 \) и \( \theta_2 \) - углы падения и преломления соответственно.

В данном случае у нас есть световод, состоящий из ядра (жила) и оболочки. Пусть \( n_1 \) будет показатель преломления жилы, а \( n_2 \) - показатель преломления оболочки.

Максимальный угол падения \( \theta_{\text{max}} \) для полного внутреннего отражения (когда свет не выходит за пределы световода) определяется формулой \( \sin(\theta_{\text{max}}) = \frac{n_2}{n_1} \).

Дано: - \( n_1 = 1.45 \) (показатель преломления жилы), - \( n_2 = 1.41 \) (показатель преломления оболочки).

Теперь можем подставить значения и решить уравнение:

\[ \sin(\theta_{\text{max}}) = \frac{1.41}{1.45} \]

\[ \theta_{\text{max}} = \arcsin\left(\frac{1.41}{1.45}\right) \]

Используя калькулятор, находим значение \( \theta_{\text{max}} \).

\[ \theta_{\text{max}} \approx \arcsin(0.9724) \approx 74.2^\circ \]

Таким образом, максимальный угол падения для данного световода равен примерно \( 74.2^\circ \). Если угол падения превышает эту величину, происходит полное внутреннее отражение внутри световода.