Question

Мяч упал с высоты 4м, отскочил от пола и был пойман на высоте от 2 м от пола.Найдите путь и перемещение мяча.

Answer 1

Путь - пройденное расстояние 4+2=6 м
Перемещение - кратчайшее расстояние между точкой начала и конца траектории 4-2=2 м

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулы равноускоренного движения. Давай начнём с того, что мяч падает с высоты 4 метров. Ускорение свободного падения на Земле примерно равно 9,8 м/с².

1. Найдём время, которое мяч тратит на падение с высоты 4 м: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] \( h \) - высота падения, \( g \) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), \( t \) - время.

\( 4 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \) \( t^2 = \frac{4 \cdot 2}{9,8} \) \( t^2 \approx 0,816\) секунд \( t \approx \sqrt{0,816} \) \( t \approx 0,904\) секунды (округлим до трёх знаков после запятой)

2. Теперь найдём скорость мяча перед ударом о пол: \[ v = g \cdot t \] \( v \) - скорость, \( g \) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), \( t \) - время.

\( v = 9,8 \cdot 0,904 \) \( v \approx 8,86 \) м/с (округлим до двух знаков после запятой)

3. После отскока от пола мяч движется вверх. Его скорость на момент отскока равна скорости перед ударом о пол. Теперь найдём время, которое мяч будет подниматься после отскока до момента его поймания: \[ v = g \cdot t \] \( v \) - скорость, \( g \) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), \( t \) - время.

Так как мяч движется вверх и замедляется из-за действия силы тяжести, его скорость уменьшается до 0 на определённой высоте. Мы знаем, что высота, на которой мяч был пойман, равна 2 метрам, и это также является высотой, на которой его скорость станет равной 0. Мы можем использовать формулу для скорости:

\[ v = u + gt \] \( v \) - конечная скорость (0 м/с), \( u \) - начальная скорость (8,86 м/с, скорость после падения), \( g \) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), \( t \) - время.

\[ 0 = 8,86 - 9,8 \cdot t \] \[ 9,8 \cdot t = 8,86 \] \[ t = \frac{8,86}{9,8} \] \[ t \approx 0,904 \] секунды (округлим до трёх знаков после запятой)

Это время, которое мяч тратит на подъём до того, как его поймают на высоте 2 метра, такое же, как время падения с высоты 4 метров.

Теперь мы можем найти путь и перемещение мяча. Путь включает в себя путь вниз (4 м) и путь вверх (2 м), а перемещение - это разность этих путей.

Путь вниз: 4 м (падение с 4 метров) Путь вверх: 2 м (подъём до 2 метров) Перемещение: \( \text{Путь вниз} - \text{Путь вверх} = 4 \, \text{м} - 2 \, \text{м} = 2 \, \text{м} \)

Таким образом, перемещение мяча составляет 2 метра.