Question

Точка движется за законом х(t)=8t-t². Узнать среднее ускорение точки за 1сек и 2сек от начала отсчета времени?!

Answer 1

Первая производная (скорость): v=8-2t
Вторая (ускорение): a=-2
Ускорение постоянно в любой момент времени и составляет -2 м/c^2

Answer 2

Для нахождения среднего ускорения точки на интервале времени [t1, t2], нужно использовать следующую формулу:

\[a_{\text{ср}} = \frac{\Delta v}{\Delta t},\]

где \(\Delta v\) - изменение скорости, а \(\Delta t\) - изменение времени.

Первоначально, нам нужно найти скорость, а затем изменение скорости для указанных моментов времени.

1. Найдем скорость точки \(v(t)\):

\[v(t) = \frac{dx}{dt},\]

где \(x(t)\) - это функция положения точки. В данном случае \(x(t) = 8t - t^2\).

\[v(t) = \frac{d}{dt}(8t - t^2) = 8 - 2t.\]

2. Теперь найдем изменение скорости \(\Delta v\) для интервалов времени [1, 2]:

\[\Delta v = v(2) - v(1).\]

Подставим значения времени:

\[v(2) = 8 - 2 \times 2 = 4,\]

\[v(1) = 8 - 2 \times 1 = 6.\]

Тогда \(\Delta v = 4 - 6 = -2\).

3. Найдем изменение времени \(\Delta t\):

\[\Delta t = t_2 - t_1 = 2 - 1 = 1.\]

4. Теперь можем найти среднее ускорение \(a_{\text{ср}}\):

\[a_{\text{ср}} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-2}{1} = -2.\]

Таким образом, среднее ускорение точки за первую секунду от начала отсчета времени равно \(-2 \ \text{м/с}^2\).