Question

На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой m = 0,1 кг. Брусок соединён с вертикальными стойками: c левой стойкой через лёгкий блок, пружину жёсткостью к1 = 20 Н/м и нить АВ; c правой – с помощью пружины жёсткостью к1 = 40 Н/м. Блок может свободно скользить по нити. Пренебрегая трением в оси блока, определить период малых колебаний тела. В положении равновесия обе пружины растянуты.

Answer 1

Убираем все связи и заменяем их силами.
Что за силы действуют на нижнее тело? Сила тяжести, вес маленького бруска, сила трения о маленький брусок, сила натяжения нити, реакция стола. Под действием всего этого безобразия нижнее тело движется с ускорением а.
Второе тело подвержено действию натяжения нити, силе тяжести, трению о нижнее тело и реакции нижнего тела. В итоге верхнее тело движется с ускорением а2
. Уравнения связей. Нить идеальна, блок невесом, следовательно силы натяжения равны по модулю, как равны модули ускорений.
Вес маленького бруска равен по модулю реакции нижнего тела (3й закон Ньютона) , по этому же закону равны модули сил трения, сила трения равна реакции нижнего тела-опоры, помноженной на коэффициент трения.
Собственно, всё. Остаётся записать первые два уравнения в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси и применить уравнения связей.

Answer 2

Эта задача по физике описывает систему с двумя пружинами и блоком на горизонтальном столе. Блок массой 0.1 кг соединен с двумя вертикальными стойками. С левой стойкой он связан через легкий блок, пружину жесткостью \(k_1 = 20 \, \text{Н/м}\) и нить АВ. С правой стойкой он соединен через пружину жесткостью \(k_2 = 40 \, \text{Н/м}\). Блок может свободно скользить по нити, и предполагается, что трение в оси блока отсутствует. Обе пружины растянуты в положении равновесия.

Чтобы определить период малых колебаний системы, можно воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{\text{эфф}}}} \]

Где \(m\) - масса блока, а \(k_{\text{эфф}}\) - "эффективная" жесткость системы, учитывающая сочетание обеих пружин.

Эффективная жесткость пружин в параллельном соединении (когда пружины действуют параллельно друг другу) вычисляется как сумма обратных значений их жесткостей:

\[ k_{\text{эфф}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \]

Подставляя данные:

\[ k_{\text{эфф}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{40} = \frac{3}{40} \, \text{Н/м} \]

Теперь можем найти период колебаний:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{\text{эфф}}}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.1}{\frac{3}{40}}} \approx 2\pi \sqrt{\frac{40}{3}} \approx 2\pi \cdot 3.08 \approx 19.36 \, \text{секунд} \]

Таким образом, период малых колебаний этой системы составляет примерно 19.36 секунд.