Question

Тело, начав движение с высоты 10 м по наклонной поверхности с уклоном 45* затем движется по горизонтальной поверхности до остановки. Определить коэффициент трения, если время движения по горизонтальной поверхности равно 2 c

Answer 1

В начале горизонтального участка тело имеет кинетическую энергию, равную потенциальной минус работа силы трения на наклонной плоскости: Ek=mgh-A, где 
A=FS, из рисунка S=h/sin a , N= mg cos a, работа A= M*mg cosa*h/sina =M*mgh*ctga ( для 45 ctga=1) А=M*mgh. 
Выражаем кинетическую энергию:Ek=mgh-M*mgh =mgh(1+M) , с дугой стороны Ek=mV^2 /2, скорость выразим ч-з ускорение V=at, ускорение по 2 з-ну Ньютона a=F2/m=M*mg/m= Mg. Подставляем в уравнение: 
mgh(1+M)=mV^2 /2; после упрощения : gh(1+M)=V^2 /2=(Mgt)^2 или 
M^2*g*t^2+2*h*M -2h=0 
Решение этого квадратного уравнения дает 2 корня -- один отрицательный -- отбрасываем, второй 0,5

Answer 2

Это задача о движении тела по наклонной плоскости и горизонтальной поверхности с учетом коэффициента трения. Начнем с расчета скорости тела на конце наклонной плоскости, используя законы сохранения энергии.

Кинетическая энергия тела на вершине наклонной плоскости будет превращаться в потенциальную энергию на горизонтальной поверхности, так как нет внешних сил, делающих работу.

Используем формулу для потенциальной энергии: \(mgh\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем \(g = 9.8 \, \text{м/c}^2\)), \(h\) - высота.

Изначальная кинетическая энергия превратится в потенциальную на горизонтальной поверхности, так что \(mgh = \frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость тела на горизонтальной поверхности.

С учетом того, что высота \(h = 10 \, \text{м}\) и угол наклона \(45^\circ\), мы можем найти скорость \(v\).

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

\[v = \sqrt{2gh}\]

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \cdot 10 \, \text{м}}\]

\[v = \sqrt{196} = 14 \, \text{м/c}\]

Теперь, когда мы знаем скорость тела на горизонтальной поверхности (\(v = 14 \, \text{м/c}\)), мы можем использовать время движения по этой поверхности (\(t = 2 \, \text{с}\)) для определения коэффициента трения.

На горизонтальной поверхности нет компоненты силы, вызывающей ускорение или замедление, так что движение будет равномерным (т.е., скорость постоянна). Ускорение равно нулю.

Следовательно, применяется формула равномерного прямолинейного движения \(v = \frac{s}{t}\), где \(s\) - путь, \(t\) - время.

Таким образом, скорость \(v\) на горизонтальной поверхности будет равна отношению пути \(s\) к времени \(t\).

Теперь, чтобы найти путь \(s\), используем формулу \(s = vt\).

\[s = 14 \, \text{м/c} \cdot 2 \, \text{с} = 28 \, \text{м}\]

Теперь мы можем использовать коэффициент трения (\(\mu\)) в формуле для трения \(F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}}\), где \(F_{\text{нормы}}\) - это сила нормальной реакции.

Так как движение было равномерным, трение по горизонтальной поверхности создает ускорение только на наклонной плоскости.

На горизонтальной поверхности:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}}\]

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g\]

Сила нормальной реакции \(F_{\text{нормы}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем найти коэффициент трения:

\[\mu = \frac{F_{\text{трения}}}{F_{\text{нормы}}} = \frac{F_{\text{трения}}}{m \cdot g}\]

\[\mu = \frac{\mu \cdot m \cdot g}{m \cdot g}\]

\[\mu = \frac{F_{\text{трения}}}{m \cdot g}\]

\[\mu = \frac{F_{\text{трения}}}{m \cdot g} = \frac{s}{t \cdot m \cdot g}\]

\[\mu = \frac{28 \, \text{м}}{2 \, \text{с} \cdot m \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2}\]

Теперь у нас есть \(m\) и \(t\) из предыдущих вычислений. Посчитаем:

\[m = \frac{v^2}{2gh} = \frac{(14 \, \text{м/c})^2}{2 \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \cdot 10 \, \text{м}} = \frac{196 \, \text{м}^2/\text{c}^2}{196 \, \text{м}^2/\text{c}^2} = 1\]

Таким образом,

\[\mu = \frac{28 \, \text{м}}{2 \, \text{с} \cdot 1 \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2} = \frac{28}{19.6} \approx 1.43\]

Итак, коэффициент трения между горизонтальной поверхностью и телом примерно равен 1.43.