Question

Петя собрал железную дорогу и установил на нее поезд, состоящий из трёх вагонов: двух пассажирских и одного почтового. Массы вагонов одинаковы и равны 250 г. Локомотив движется с ускорением 0,5 см/с2. Так как у Пети сломаны соединения, он связал вагоны ниткой, причём сила натяжения нити между первым и вторым вагоном в 3,5 раза больше, чем между вторым и третьим. Сестра Пети положила в почтовый вагон, который находится в середине состава, неизвестное количество конфет. Помогите Пете определить массу конфет, которую положила в вагон его сестра. Трением в системе можно пренебречь. Ответ укажите в граммах, округлив значение до целых.

Answer 1

Масса певого и третьего вагона по m=250г
Масса второго вагона (m+M)г, где M -масса конфет.
Все вагоны движутся с ускорением а=0,5 см/с²
Сила с которой тянут второй и третий вагоны a(m+M+m)=a(2m+M)
Сила с которой тянут третий вагон mа
Получаем уравнение
a(2m+M)/ma=3,5
(2m+M)/m=3,5
2m+M=3,5m
M=1,5m=1,5*250г=375г

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся вторим законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение:

\[ F = m \cdot a \]

В данной задаче у нас есть три вагона: два пассажирских и один почтовый. Поскольку массы всех вагонов одинаковы и равны 250 г, обозначим массу одного вагона через \(m\), а ускорение через \(a\).

Сила, действующая между первым и вторым вагонами, равна силе, действующей между вторым и третьим вагонами, умноженной на коэффициент 3,5. Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

\[ F_{12} = 3.5 \cdot F_{23} \]

Поскольку сила равна массе умноженной на ускорение, можем переписать это соотношение следующим образом:

\[ m \cdot a_{12} = 3.5 \cdot m \cdot a_{23} \]

Массы вагонов сокращаются, и у нас остается:

\[ a_{12} = 3.5 \cdot a_{23} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ a_{23} = 0.5 \, \text{см/с}^2 \] \[ a_{12} = 3.5 \cdot a_{23} \]

Решим уравнения:

\[ a_{23} = 0.5 \, \text{см/с}^2 \] \[ a_{12} = 3.5 \cdot 0.5 = 1.75 \, \text{см/с}^2 \]

Теперь мы можем использовать эти ускорения для определения силы, действующей на почтовый вагон. Для второго вагона:

\[ F_{23} = m \cdot a_{23} = 250 \, \text{г} \cdot 0.5 \, \text{см/с}^2 \]

\[ F_{23} = 125 \, \text{г} \cdot \text{см/с}^2 \]

Теперь мы можем использовать это значение силы для определения силы, действующей на первый вагон:

\[ F_{12} = 3.5 \cdot F_{23} \]

\[ F_{12} = 3.5 \cdot 125 \, \text{г} \cdot \text{см/с}^2 \]

\[ F_{12} = 437.5 \, \text{г} \cdot \text{см/с}^2 \]

Теперь мы знаем силу, действующую между первым и вторым вагонами. Остается учесть, что сила натяжения нити равна силе, действующей между первым и вторым вагонами:

\[ T_{12} = F_{12} \]

\[ T_{12} = 437.5 \, \text{г} \cdot \text{см/с}^2 \]

Так как у нас есть сила и расстояние (ширина поезда, обозначенная как \(d\)), мы можем использовать следующую формулу для определения массы конфет:

\[ T_{12} = m_{\text{конфет}} \cdot g \]

где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно \(9.8 \, \text{м/с}^2\). Мы можем преобразовать граммы в килограммы, чтобы согласовать единицы измерения:

\[ T_{12} = m_{\text{конфет}} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.001 \, \text{кг/г} \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(m_{\text{конфет}}\):

\[ m_{\text{конфет}} = \frac{T_{12}}{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.001 \, \text{кг/г}} \]

\[ m_{\text{конфет}} \approx \frac{437.5 \, \text{г} \cdot \text{см/с}^2}{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.001 \, \text{кг/г}} \]

\[ m_{\text{конфет}} \approx \frac{437.5}{0.0098} \, \text{г} \]

\[ m_{\text{конфет}} \approx 44642.86 \, \text{г} \]

\[ m_{\text{конфет}} \approx 44643 \, \text{г} \]

Таким образом, масса конфет, которую положила в вагон его сестра, составляет примерно 44643 г, или 44.643 кг (округлено до целых).