Question

Конденсатор включен в цепь переменного тока стандартной частоты. Напряжение в сети 220В. Сила тока 2А. Определить емкость конденсатора.

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Чтобы определить емкость конденсатора в данной цепи переменного тока, мы можем использовать формулу для реактивного сопротивления конденсатора в цепи переменного тока:

\[ Z_c = \frac{1}{j \omega C} \]

Где: - \( Z_c \) - импеданс конденсатора - \( j \) - мнимая единица - \( \omega \) - угловая частота (равная \( 2 \pi \times \) частота сети) - \( C \) - емкость конденсатора

Импеданс \( Z_c \) конденсатора в цепи переменного тока определяется как \( Z_c = \frac{U}{I} \), где \( U \) - напряжение, \( I \) - ток.

Для начала, мы можем найти импеданс конденсатора:

\[ Z_c = \frac{U}{I} = \frac{220\, \text{В}}{2\, \text{А}} = 110\, \Omega \]

Учитывая формулу для импеданса конденсатора \( Z_c = \frac{1}{j \omega C} \), мы можем переформулировать ее для нахождения емкости \( C \):

\[ C = \frac{1}{j \omega Z_c} \]

Угловая частота \( \omega = 2 \pi \times \text{частота сети} \). Предположим, что частота сети равна стандартной частоте в данном контексте, обычно 50 Гц или 60 Гц.

При частоте 50 Гц: \[ \omega = 2 \pi \times 50\, \text{Гц} = 100\pi\, \text{рад/с} \]

Подставляем значения в формулу:

\[ C = \frac{1}{j \times 100\pi\, \text{рад/с} \times 110\, \Omega} \]

\[ C = \frac{1}{j11000\pi}\, \text{Ф} \]

Здесь \( j \) означает мнимую единицу, а \( \text{Ф} \) обозначает фарады (единицы измерения емкости). Решение данного уравнения даст нам значение емкости конденсатора.