Question

С неизменным количеством газа проводят процесс , в котором давление снижается в 1.5 раза, а объем снижается в 1.2 раза. Найти конечную температуру газа, если начальная была 177 градусов цельсия

Answer 1

T = 177°C=450K
pV/T = p₁V₁/T₁
pV/450K = pV/1,5·1,2·T₁
T₁ = 450K/1,8
T₁=250K

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и закон Шарля.

1. Закон Бойля-Мариотта: \( P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \)

2. Закон Шарля: \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)

Из условия задачи у нас известно, что:

- \( P_2 = \frac{P_1}{1.5} \) (давление снижается в 1.5 раза) - \( V_2 = \frac{V_1}{1.2} \) (объем снижается в 1.2 раза) - \( T_1 = 177 \, ^\circ C + 273.15 = 450.15 \, K \) (начальная температура в Кельвинах)

Мы хотим найти \( T_2 \) - конечную температуру газа.

Давайте применим законы:

1. Закон Бойля-Мариотта: \[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \] \[ P_1 \cdot V_1 = \frac{P_1}{1.5} \cdot \frac{V_1}{1.2} \]

2. Закон Шарля: \[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \] \[ \frac{V_1}{450.15} = \frac{\frac{V_1}{1.2}}{T_2} \]

Теперь решим систему уравнений.

Из первого уравнения найдем \( P_2 \): \[ P_1 \cdot V_1 = \frac{P_1}{1.5} \cdot \frac{V_1}{1.2} \] \[ \frac{1}{1.5} \cdot \frac{1}{1.2} = \frac{P_1}{P_2} \] \[ \frac{1}{1.8} = \frac{P_1}{P_2} \] \[ P_2 = \frac{1.8}{1} \cdot P_1 \] \[ P_2 = 1.8 \cdot P_1 \]

Теперь, подставим это значение \( P_2 \) во второе уравнение: \[ \frac{V_1}{450.15} = \frac{\frac{V_1}{1.2}}{T_2} \]

Решим это уравнение относительно \( T_2 \): \[ \frac{1}{450.15} = \frac{1}{1.2 \cdot T_2} \] \[ T_2 = \frac{1.2 \cdot 450.15}{1} \] \[ T_2 = 540.18 \, K \]

Таким образом, конечная температура газа равна 540.18 K.