Question

По выпуклому мосту, радиус кривизны которого 90 м, со скоростью 54 км/ч движется автомобиль массой 2 т. В точке моста, направление на которую из центра окружности составляет с направлением на вершину моста угол α, автомобиль давит на него с силой 5 кН. Определить угол α

Answer 1

F=m*g*cosa-m*V^2/R
F+m*V^2/R=m*g*cosa
cosa=(F+m*V^2/R)/m*g=(5*10^3+2*10^3*15^2/90)/2*10^3*10=0,5
a=arccos(0,5)=60 градусов

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать баланс сил, действующих на автомобиль и мост.

Ускорение центростремительное

Начнем с вычисления ускорения центростремительного, которое является основным физическим параметром для определения кривизны моста. Ускорение центростремительное можно вычислить с помощью следующей формулы:

a = v^2 / r

где: - a - ускорение центростремительное (м/с^2) - v - скорость автомобиля (м/с) - r - радиус кривизны моста (м)

Переведем скорость автомобиля из км/ч в м/с:

v = 54 * 1000 / 3600

Вычислим ускорение центростремительное:

a = (54 * 1000 / 3600)^2 / 90

Сила давления на мост

Для определения силы давления, которую автомобиль оказывает на мост, мы можем использовать второй закон Ньютона:

F = m * a

где: - F - сила давления на мост (Н) - m - масса автомобиля (кг) - a - ускорение центростремительное (м/с^2)

Переведем массу автомобиля из тонн в кг:

m = 2 * 1000

Вычислим силу давления на мост:

F = 2 * 1000 * (54 * 1000 / 3600)^2 / 90

Определение угла α

Теперь мы можем определить угол α, используя полученное значение силы давления на мост. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

F = m * g * sin(α)

где: - F - сила давления на мост (Н) - m - масса автомобиля (кг) - g - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2) - α - угол между направлением на центр окружности и направлением на вершину моста

Выразим угол α:

α = arcsin(F / (m * g))

Вычислим значение угла α:

α = arcsin((2 * 1000 * (54 * 1000 / 3600)^2 / 90) / (2 * 1000 * 9.8))

Подставив числовые значения в выражение, мы можем вычислить угол α.