Question

Полагая массу Луны в 100 раз меньше массы Земли, а диаметр Луны в 4 раза меньше диаметра Земли, определить ускорение свободного падения на поверхность Луны. Ответ дать в единицах СИ

Answer 1

Ответ: 1,6 м/с2 смотри в приложении решение

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности Луны можно найти, используя формулу:

$$g = \frac{GM}{R^2}$$

где $g$ — ускорение свободного падения, $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Луны, $R$ — радиус Луны.

Если масса Луны в 100 раз меньше массы Земли, а диаметр Луны в 4 раза меньше диаметра Земли, то можно выразить $M$ и $R$ через $M_з$ и $R_з$ — массу и радиус Земли соответственно:

$$M = \frac{M_з}{100}$$

$$R = \frac{R_з}{4}$$

Подставляя эти значения в формулу для $g$, получим:

$$g = \frac{GM_з}{100R_з^2} \cdot \frac{16}{1} = \frac{16GM_з}{100R_з^2}$$

Значения $G$, $M_з$ и $R_з$ можно найти в [Википедии](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) или других источниках. Округляя до двух знаков после запятой, получим:

$$G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2$$

$$M_з \approx 5,97 \cdot 10^{24} \text{ кг}$$

$$R_з \approx 6,37 \cdot 10^6 \text{ м}$$

Подставляя эти значения в формулу для $g$, получим:

$$g \approx \frac{16 \cdot 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 5,97 \cdot 10^{24}}{100 \cdot (6,37 \cdot 10^6)^2} \text{ м/с}^2$$

$$g \approx 1,59 \text{ м/с}^2$$

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Луны при заданных условиях составляет примерно 1,59 м/с² в единицах СИ. Это значение близко к реальному, которое составляет примерно 1,62 м/с² .