Question

Какую массу холодной воды при температуре t1=15°C необходимо влить в горячую воду объёмом V2=4,0 л при температуре t2=95°C что бы получить воду при температуре t=35°C?потерями теплоты пренебречь. (Удельная теплоёмкость воды с=4,2*10(3)степени Дж\кг*°С,плотность воды 1,0*10(3)степени кг\м(3)кубе

Answer 1

Дано:
t_1=15C
V_2=4l
t_2=95C
t=35C
C=4200 \frac{Dg}{kg*C}
p=1000 \frac{kg}{m^3}
-----
m_1-?

Решение:
Q_1=Q_2
Q_1=Cm_1(t-t_1)
Q_2=Cm_2(t-t_2)
Cm_1(t-t_1)=Cm_2(t-t_2)
m_2=pV_2
V_2=4l=0,004m^3
m_2=1000 \frac{kg}{m^3} *0,004m^3=4kg
4200 \frac{Dg}{kg*C} *m_1*(35C-15C)=4200 \frac{Dg}{kg*C}*4kg*(35C-95C)
4200 \frac{Dg}{kg*C}*(35m_1-15m_1)=1008000Dg
4200 \frac{Dg}{kg*C}*20m_1=1008000Dg
84000m_1=1008000Dg
m_1= \frac{1008000}{84000}
m_1=12

Ответ: m_1=12kg

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, используем закон сохранения теплоты. Уравнение теплового баланса можно записать следующим образом:

\[ m_1c_1(T_1 - T) = m_2c_2(T - T_2) \]

где: - \( m_1 \) - масса холодной воды при температуре \( T_1 \), - \( m_2 \) - масса горячей воды при температуре \( T_2 \), - \( c_1 \) и \( c_2 \) - удельные теплоемкости холодной и горячей воды соответственно, - \( T_1 \) и \( T_2 \) - температуры начальных состояний воды, - \( T \) - температура конечного состояния воды.

Мы ищем \( m_1 \), массу холодной воды, которую необходимо добавить.

Заметим, что \( m_1 + m_2 \) равно общей массе воды, которая останется неизменной. Поэтому можем записать:

\[ m_1 + m_2 = V_1 \cdot \rho \]

где: - \( V_1 \) - объем холодной воды, - \( \rho \) - плотность воды.

Мы также можем записать выражения для \( m_1 \) и \( m_2 \) через их объемы и плотность:

\[ m_1 = V_1 \cdot \rho_1 \] \[ m_2 = V_2 \cdot \rho_2 \]

Теперь мы можем подставить эти выражения в уравнение теплового баланса:

\[ V_1 \cdot \rho_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T) = V_2 \cdot \rho_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2) \]

Раскрываем скобки и избавляемся от \( \rho_1 \) и \( \rho_2 \), используя плотность воды:

\[ V_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T) = V_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2) \cdot \frac{\rho}{\rho} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( V_1 \). Подставляем известные значения:

\[ V_1 = \frac{V_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2)}{c_1 \cdot (T_1 - T)} \]

Подставим числовые значения:

\[ V_1 = \frac{4.0 \, \text{л} \cdot 4.2 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)} \cdot (35 - 95)^\circ\text{C}}{4.2 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)} \cdot (15 - 35)^\circ\text{C}} \]

После расчетов получаем значение \( V_1 \).