Question

Газ расширяется изотермически.Давление при этом уменьшается вдвое.Какая работа совершена газом и чему равен конечный объём , если газ получил от нагревателя 84 кДж теплоты? Начальный объём 0,1м³

Answer 1

Q=84*10^3 Дж    V1=0.1 м3    p1/p2=2     A=?   V2=?
======
T=const
A=Q=84*10^3 Дж
p1*V1=p2*V2
V2=p1*V1/p2=2*V1=2*0.1=0.2 м3
=========================

Answer 2

Изотермический процесс означает, что изменение происходит при постоянной температуре. По формуле идеального газа \(PV = nRT\) (где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура), при изотермическом процессе \(PV = const\).

Если давление уменьшилось вдвое, значит, и объем тоже увеличился вдвое (так как \(PV = const\)).

Изначально газ занимал объем \(0.1 м^3\), а затем увеличил объем вдвое, стал \(0.2 м^3\).

Теперь, чтобы вычислить работу, совершенную газом, можно использовать формулу для работы в изотермическом процессе \(W = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}\).

Для расчета нам дано количество переданной теплоты \(Q = 84 кДж = 84 000 Дж\). По термодинамическому закону \(Q = W\), так как это изотермический процесс. Таким образом, работа \(W = 84 000 Дж\).

Также можно использовать формулу для изотермической работы \(W = P \cdot \Delta V \cdot \ln \frac{V_2}{V_1}\), где \(P\) - давление, \(\Delta V\) - изменение объема.

Давление уменьшилось вдвое, поэтому начальное давление \(P_1\) умноженное на коэффициент увеличения объема (\(2\)) равно конечному давлению \(P_2\). Таким образом, \(P_1 \cdot 2 = P_2\). Если начальное давление было \(P_1\), то оно равняется \(2P_2\).

Используем формулу и перепишем ее: \(W = 2P_2 \cdot \Delta V \cdot \ln \frac{V_2}{V_1}\).

У нас есть два уравнения:

1. \(W = 84 000 Дж\) 2. \(W = 2P_2 \cdot \Delta V \cdot \ln \frac{V_2}{V_1}\)

Сравнивая уравнения, можно прийти к выводу, что \(2P_2 \cdot \Delta V = nRT\), где \(nRT\) - константа для данного процесса.

Поэтому \(84 000 Дж = nRT\), где \(nRT\) - это стандартная константа для изотермического процесса.

Таким образом, конечный объем \(V_2\) равен \(0.2 м^3\), а работа, совершенная газом, составляет \(84 000 Дж\).