Question

Решите уравнение х^4+х^2-2х=0 (подробней в частности как разложить на множители)

Answer 1

X⁴+x²-2x=0
Представим -2x как -x-x:
x⁴+x²-x-x=0
x⁴-x+x²-x=0
x(x³-1)+x(x-1)=0
x(x-1)(x²+x+1)+x(x-1)=0
x(x-1)(x²+x+1+1)=0
(x)(x-1)(x²+x+2)=0

Из первой скобки:
x=0;

Из второй скобки:
x-1=0
x=1

Из третьей скобки:
x²+x+2=0
D=1-8=-7
корней нет

Ответ: x₁=0;x₂=1

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: x^4 + x^2 - 2x = 0. Давайте решим его и разложим на множители.

Решение уравнения:

Чтобы решить данное уравнение, мы можем сначала вынести общий множитель x: x(x^3 + x - 2) = 0. Теперь у нас есть два множителя, один из которых равен нулю. Это означает, что одно из следующих условий должно выполняться: 1. x = 0 2. x^3 + x - 2 = 0

Давайте рассмотрим каждое из этих условий по отдельности.

Решение первого условия:

Если x = 0, то уравнение x(x^3 + x - 2) = 0 превращается в 0(x^3 + x - 2) = 0. В этом случае, уравнение просто становится 0 = 0. Это означает, что любое значение x является решением уравнения.

Решение второго условия:

Теперь рассмотрим уравнение x^3 + x - 2 = 0. Для его решения мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод графиков или метод Ньютона. Однако, в данном случае, мы можем заметить, что x = 1 является одним из его корней. Это можно проверить, подставив x = 1 в уравнение: 1^3 + 1 - 2 = 0. Таким образом, x = 1 является одним из решений уравнения.

Теперь мы можем разделить уравнение x^3 + x - 2 = 0 на (x - 1), чтобы найти оставшиеся корни. Используя деление синтетическим методом или деление полиномов, мы получаем:

(x^3 + x - 2) / (x - 1) = x^2 + x + 2

Таким образом, уравнение x^3 + x - 2 = 0 можно разложить на множители следующим образом: (x - 1)(x^2 + x + 2) = 0.

Итоговый ответ:

Таким образом, решение уравнения x^4 + x^2 - 2x = 0 состоит из трех корней: x = 0, x = 1 и корни уравнения x^2 + x + 2 = 0 (которые могут быть найдены дополнительными методами).

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленные источники не содержат прямых цитат, относящихся к данному уравнению. Однако, решение уравнения было выполнено на основе математических методов и логики.