Question

Движение тела задано уравнением x=3t²-6-12t. Чему равен модуль изменения скорости за три секунды движения?

Answer 1

Из уравнения видно что a/2=3 м/с2
а=6 м/с2
а=ΔV/Δt
ΔV=a*Δt=6*3=18 м/с- ответ

Answer 2

Конечная скорость и начальная скорость могут быть найдены, произведя дифференцирование заданной функции, чтобы получить скорость в момент времени t и затем подставив значения начального и конечного времени для определения изменения скорости за этот промежуток времени.

Уравнение для пути \( x = 3t^2 - 6 - 12t \) представляет собой зависимость положения от времени. Для определения скорости \( v \) вычислим производную \( \frac{dx}{dt} \):

\[ \frac{dx}{dt} = v = \frac{d(3t^2 - 6 - 12t)}{dt} \]

\[ v = 6t - 12 \]

Теперь, чтобы найти модуль изменения скорости за три секунды, нам нужно найти скорость в начальный и конечный момент времени, затем найти разницу между ними и взять модуль этой разницы.

Начальное время \( t_1 = 0 \) (так как нет указания, мы можем взять начало движения как начальный момент времени), а конечное время \( t_2 = 3 \).

Сначала найдем скорость в начальный момент времени:

\[ v_1 = 6t_1 - 12 = 6(0) - 12 = -12 \]

Теперь найдем скорость в конечный момент времени:

\[ v_2 = 6t_2 - 12 = 6(3) - 12 = 18 - 12 = 6 \]

Разница в скоростях:

\[ \Delta v = |v_2 - v_1| = |6 - (-12)| = |6 + 12| = 18 \]

Таким образом, модуль изменения скорости за три секунды равен 18.