Question

передающий колебательный контур имеет параметры емкость 160 пкФ индуктивность 5 мГн. В приемном контуре ндуктивность 4 мГн. Какой должна быть емкость что бы наблюдать резонанс

Answer 1

Решение во вложении..!

 

 

Answer 2

Для нахождения резонансной частоты \( f_0 \) в колебательном контуре можно использовать формулу:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

где: - \( L \) - индуктивность контура, - \( C \) - емкость контура.

Также, чтобы наблюдать резонанс, частота колебаний источника должна быть равна резонансной частоте \( f_0 \). Таким образом, если у нас есть передающий контур с индуктивностью \( L_1 \) и емкостью \( C_1 \), и приемный контур с индуктивностью \( L_2 \) и емкостью \( C_2 \), то условие резонанса можно записать как:

\[ f_{01} = f_{02} \]

Где \( f_{01} \) - резонансная частота передающего контура, а \( f_{02} \) - резонансная частота приемного контура.

Теперь, используя формулу резонансной частоты, мы можем выразить ее для каждого контура:

\[ f_{01} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_1 C_1}} \]

\[ f_{02} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_2 C_2}} \]

Условие резонанса подразумевает, что \( f_{01} = f_{02} \), поэтому:

\[ \frac{1}{2\pi \sqrt{L_1 C_1}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_2 C_2}} \]

Сокращаем выражение:

\[ \sqrt{L_2 C_2} = \sqrt{L_1 C_1} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( C_2 \), емкости приемного контура:

\[ C_2 = \frac{L_1}{L_2} \cdot C_1 \]

Теперь подставим значения, данные в вашем вопросе:

\[ C_2 = \frac{5 \, \text{мГн}}{4 \, \text{мГн}} \cdot 160 \, \text{пФ} \]

\[ C_2 = \frac{5}{4} \cdot 160 \]

\[ C_2 = 200 \, \text{пФ} \]

Таким образом, емкость приемного контура должна быть 200 пФ для наблюдения резонанса при заданных параметрах передающего и приемного контуров.