Question

В водопроводной трубе образовалось отверстие с сечением 4 миллиметра в квадрате, из которого вьёт вертикально вверх струя воды, поднимаясь на высоту 80 см. Определить объём вытекающей воды за сутки.

Answer 1

V^2/2=g*h
v=корень(2*g*h)
V=t*v*S=t*корень(2*g*h)*S=(24*60*60)*корень(2*10*0,8)*4*10^(-6) м3= 1,3824 м3

Answer 2

Дано h=0,8 м   S=4*10^-6 м2      t=24 ч   V- ?
V=S*V*t - объем вытекаюшей жидкости
t=24 ч=24*3600 c
найдем начальную скорость

V²=2*g*h
V=√2*g*h=√2*10*0,8=4 м/с
V=4*10^-6*4*24*3600=1,38 м3

Ответ V=1,38 м3

Answer 3

Для определения объема вытекающей воды за сутки необходимо знать скорость вытекающей струи воды.

Для начала рассчитаем скорость вытекающей струи. Для этого воспользуемся уравнением Бернулли, которое связывает давление, скорость и высоту струи воды:

P + ½ρv^2 + ρgh = const,

где P - давление воды внутри трубы, ρ - плотность воды, v - скорость струи, g - ускорение свободного падения, h - высота струи.

Из условия задачи известны высота струи h = 80 см = 0,8 м и сечение отверстия S = 4 мм^2 = 4 * 10^(-6) м^2.

Так как отверстие находится на большой глубине, то можно считать, что давление воды внутри трубы равно атмосферному давлению P0.

Уравнение Бернулли примет вид:

P0 + ½ρv^2 + ρgh = const.

Учитывая, что отверстие мало, то можно считать, что скорость вытекающей струи практически равна нулю (v ≈ 0), а значит, слагаемое ½ρv^2 можно опустить.

Тогда уравнение Бернулли примет вид:

P0 + ρgh = const.

Так как давление внутри трубы равно атмосферному давлению P0, то можно записать:

P0 = ρgh.

Тогда уравнение Бернулли примет вид:

ρgh + ρgh = const.

2ρgh = const.

Так как плотность воды ρ и ускорение свободного падения g являются постоянными величинами, то константа в данном случае равна 2ρgh.

Теперь рассчитаем объем вытекающей воды за сутки. Для этого необходимо умножить скорость вытекания на площадь сечения отверстия и на время:

V = S * v * t,

где V - объем вытекающей воды за сутки, S - площадь сечения отверстия, v - скорость вытекания струи, t - время (в данном случае 24 часа = 86400 секунд).

Итак, чтобы рассчитать объем вытекающей воды, необходимо найти скорость вытекания струи.

Так как у нас известно, что давление внутри трубы равно атмосферному давлению, то можно воспользоваться формулой Торричелли для определения скорости вытекания струи через отверстие:

v = sqrt(2gh),

где v - скор