Question

В ванну налита вода объёмом 80 л при температуре 10 градусов. Сколько воды при 100 градусах нужно добавить в ванну, чтобы температура смеси стала равной 25 градусов?

Answer 1

Налитая изначально вода будет нагреваться и получит тепла
Q1=cm1(t-t1)
Добавленная вода будет охлаждаться Q2= cm2(t-t2)
Q1+Q2=0 (тепловой баланс)
Решаем систему уравнений
cm1(t-t1)+cm2(t-t2)=0cm2(t-t2)=- cm1(t-t1)m2= -cm1(t-t1) / c(t-t2) = -m1(t-t1) / (t-t2) = m1(t-t1) / (t2-t)
подставив значения, получаем:
m2= m1(t-t1) / (t2-t)
m2=80(25-10)/(100-25)=16 л
Ответ: 16 литров

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу теплового баланса. По этой формуле, количество тепла, полученное от горячей воды, должно быть равно количеству тепла, переданного холодной воде и ванне.

Известные данные:

- Объем воды в ванне: 80 л - Температура воды в ванне: 10 градусов - Температура смеси: 25 градусов

Неизвестные данные:

- Количество горячей воды, которое нужно добавить

Решение:

1. Рассчитаем количество тепла, полученное от горячей воды в ванне при температуре 100 градусов. 2. Рассчитаем количество тепла, переданное холодной воде и ванне при температуре 25 градусов. 3. Уравняем количество тепла, полученное от горячей воды, и количество тепла, переданное холодной воде и ванне. 4. Рассчитаем количество горячей воды, которое нужно добавить.

Расчеты:

1. Количество тепла, полученное от горячей воды в ванне при температуре 100 градусов: - Формула: Q = m * c * ΔT, где Q - количество тепла, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры - Пусть m1 - масса горячей воды, c1 - удельная теплоемкость воды, ΔT1 - изменение температуры горячей воды - По формуле: Q1 = m1 * c1 * ΔT1 - Заменим известные значения: Q1 = m1 * 4.186 * (100 - 25)

2. Количество тепла, переданное холодной воде и ванне при температуре 25 градусов: - Пусть m2 - масса холодной воды, c2 - удельная теплоемкость воды, ΔT2 - изменение температуры холодной воды - По формуле: Q2 = m2 * c2 * ΔT2 - Заменим известные значения: Q2 = (80 + m2) * 4.186 * (25 - 10)

3. Уравнение теплового баланса: - По условию задачи, количество тепла, полученное от горячей воды, должно быть равно количеству тепла, переданного холодной воде и ванне: - Q1 = Q2 - m1 * 4.186 * (100 - 25) = (80 + m2) * 4.186 * (25 - 10)

4. Рассчитаем количество горячей воды, которое нужно добавить: - Решим уравнение относительно m2: - m1 * 4.186 * (100 - 25) = (80 + m2) * 4.186 * (25 - 10) - Раскроем скобки и упростим уравнение: - m1 * 4.186 * 75 = (80 + m2) * 4.186 * 15 - Разделим обе части уравнения на 4.186 и упростим: - m1 * 75 = (80 + m2) * 15 - Раскроем скобки: - 75m1 = 1200 + 15m2 - Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: - 15m2 - 75m1 = 1200 - Упростим уравнение: - 15(m2 - 5m1) = 1200 - Разделим обе части уравнения на 15: - m2 - 5m1 = 80 - Перенесем -5m1 на другую сторону уравнения: - m2 = 80 + 5m1

Таким образом, чтобы температура смеси стала равной 25 градусов, нужно добавить 80 + 5m1 литров горячей воды в ванну.