Question

Хоккейная шайба падает на лед со скоростью v0 под углом a и продолжает скользить по льду. Найти скорость скольжения как функцию времени ( то есть функцию написать), если коэффициент трения шайбы о лед k не зависит от скорости и силы давления шайбы на лед.

Answer 1

Дано
V0
<A
k
g
Найти
Vx(t)
Решение
движение равнозамедленное, так как присутствует трение
направление движения вдоль горизонтальной оси Х
уравнение скорости  
Vx(t) = V0x - at      (1)
V0x = V0*cos<A   (2)
V0y = V0*sin<A    (3)
вертикальная  составляющая импульса силы инерции 
py = Fy*t = V0y*m
Fy = V0y*m / t = V0*sin<A*m / t 
сила трения F = k(Fт+Fy) = k (mg + V0*sin<A*m / t )
F = ma
ma = k (mg + V0*sin<A*m / t )
a = k (g + V0*sin<A / t )       (4)
подставляем  (2)(3)(4)  в (1)
функция зависимости скорости от времени
Vx(t) = V0*cos<A  -  k (g + V0*sin<A / t )*t 
Vx(t) = V0*cos<A  -  k (gt + V0*sin<A ) 

Answer 2

Vx= Vox + ax*t - уравнение проекции скорости

по 2 закону Ньютона ax=- Fтр/m    Fтр=μ*m*g - cила трения скольжения
ax=-μ*m*g/m=-μ*g
 в момент удара F1*Δt=m*Vo*sina
F1  - сила нормального давления в момент удара
Fтр=F1*μ=μ*m*Vo*sina/Δt
Fтр1*Δt=m*(Vо*сosa-Voх)    Vox - скорость начала скольжения
μ*m*Vo*sina=m*(Vo*cosa -Vox)
Vox=Vo*cosa -μ*Vo*sina
Vx(t)=Vo*cosa -μ*Vo*sina -μ*g*t   ( ответ)

Answer 3

Расчет скорости скольжения шайбы по льду

Для расчета скорости скольжения шайбы по льду, учитывая коэффициент трения шайбы о лед, можно использовать законы движения и принципы механики.

Пусть v0 - начальная скорость шайбы при падении на лед, a - угол, под которым шайба падает на лед, k - коэффициент трения шайбы о лед.

В данном случае предполагается, что коэффициент трения шайбы о лед не зависит от скорости и силы давления шайбы на лед.

Расчет горизонтальной и вертикальной составляющих скорости

Первым шагом необходимо разложить начальную скорость шайбы на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Горизонтальная составляющая скорости (vх) будет равна v0 * cos(a), а вертикальная составляющая скорости (vу) будет равна v0 * sin(a).

Расчет времени скольжения

Далее, необходимо рассчитать время скольжения шайбы по льду. Для этого можно использовать уравнение движения по горизонтали:

x = vх * t,

где x - расстояние, пройденное шайбой по горизонтали, t - время скольжения.

Так как шайба скользит по льду без воздействия горизонтальных сил, то x будет равно расстоянию, пройденному шайбой по горизонтали.

Расчет скорости скольжения как функции времени

Используя уравнение движения по вертикали:

y = vу * t - (1/2) * g * t^2,

где y - расстояние, пройденное шайбой по вертикали, g - ускорение свободного падения,

можно выразить время скольжения (t) через расстояние по вертикали (y):

t = y / (vу - (1/2) * g * t^2).

Подставив это выражение для времени в уравнение движения по горизонтали, получим:

x = vх * (y / (vу - (1/2) * g * t^2)).

Решая это уравнение относительно t, можно получить время скольжения шайбы по льду.

Функция скорости скольжения шайбы как функция времени

Используя найденное время скольжения (t), можно выразить скорость скольжения шайбы как функцию времени.

Скорость скольжения (v) будет равна горизонтальной составляющей скорости (vх) в каждый момент времени t:

v(t) = vх = v0 * cos(a).

Таким образом, скорость скольжения шайбы по льду будет постоянной и равной горизонтальной составляющей начальной скорости шайбы.

Примечание

Указанный выше расчет предполагает отсутствие других внешних сил, таких как сопротивление воздуха или влияние других объектов на движение шайбы. Также предполагается, что поверхность льда является горизонтальной и однородной.

Пример кода на Python

import math

def calculate_sliding_speed(v0, a):
    v_x = v0 * math.cos(a)
    return v_x

# Пример использования функции
v0 = 10  # начальная скорость шайбы
a = math.radians(30)  # угол в радианах
v = calculate_sliding_speed(v0, a)
print(f"Скорость скольжения шайбы: {v} м/с")

В этом примере функция `calculate_sliding_speed` принимает начальную скорость шайбы `v0` и угол `a` в радианах, а затем возвращает скорость скольжения шайбы по льду.

Примечание: Предоставленные выше исходные данные являются примером. Для конкретных значений начальной скорости и угла необходимо использовать соответствующие значения в коде.