Question

На поверхности озера на некотором расстоянии друг от друга лежат два одинаковых надувных матраса. На этих матрасах сидят два брата, взявшись за концы слегка натянутой верёвки. В некоторый момент старший брат начинает тянуть верёвку, перебирая её руками. С какой скоростью будет двигаться матрас с младшим братом в тот момент, когда скорость матраса со старшим братом станет равной v1 = 2 км/ч? Массы старшего и младшего брата равны 48 кг и 23 кг соответственно, а масса каждого матраса равна 2 кг. Сопротивлением воды движению матрасов пренебречь.

Answer 1

Это закон сохранения импульса

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс системы останется постоянным, если не действуют внешние силы.

Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v): \( p = m \cdot v \).

Поскольку матрасы лежат на воде и сопротивление воды пренебрегается, внешние силы отсутствуют. Таким образом, можно записать закон сохранения импульса для системы старший брат + матрас = младший брат + матрас.

Исходное уравнение импульса: \[ m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f} \]

где: - \(m_1\) и \(m_2\) - массы старшего брата и младшего брата соответственно, - \(v_{1i}\) и \(v_{2i}\) - начальные скорости старшего брата и младшего брата соответственно, - \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\) - конечные скорости старшего брата и младшего брата соответственно.

В момент, когда скорость матраса со старшим братом станет равной \(v_1 = 2 \, \text{км/ч}\), матрас со младшим братом будет двигаться со скоростью \(v_2\), и у нас есть следующие данные:

\[ m_1 = 48 \, \text{кг}, \quad m_2 = 23 \, \text{кг}, \quad v_{1i} = 0, \quad v_{2i} = 0, \quad v_{1f} = 2 \, \text{км/ч}, \quad v_{2f} = v_2 \]

Подставим эти значения в уравнение сохранения импульса:

\[ 48 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 48 \cdot 2 + 2 \cdot v_2 \]

\[ 0 = 96 + 2 \cdot v_2 \]

\[ v_2 = -48 \, \text{км/ч} \]

Отрицательное значение скорости означает, что младший брат будет двигаться в направлении, противоположном движению старшего брата. Таким образом, скорость матраса с младшим братом будет \(48 \, \text{км/ч}\) в направлении, противоположном движению матраса со старшим братом.