Question

какова начальная температура t1 газа если при охлаждении его до температуры t2= -123 градусов средняя кинетическая энергия молекул уменьшилась в 3 раза?

Answer 1

вот, думаю так!!! надеюсь разберёшь почерк!!!

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос, давайте воспользуемся законом сохранения энергии газа и идеальным газовым уравнением состояния.

Закон сохранения энергии для идеального газа можно выразить следующим образом:

\[ \frac{3}{2}k \cdot (T_1 - T_0) = \frac{3}{2}k \cdot (T_2 - T_0) \]

где: - \(k\) - постоянная Больцмана (примерно \(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), - \(T_1\) - начальная температура газа, - \(T_2\) - конечная температура газа, - \(T_0\) - абсолютный ноль температуры (\(-273.15 \, \text{C} \)).

Мы знаем, что \(T_2 = -123 \, \text{C}\), и средняя кинетическая энергия молекул уменьшилась в 3 раза. Средняя кинетическая энергия газа связана с его температурой следующим образом:

\[ \text{Кинетическая энергия} \propto T \]

Таким образом, если средняя кинетическая энергия уменьшилась в 3 раза, то температура уменьшилась в \(\sqrt[3]{3}\) раз.

Теперь подставим значения в уравнение:

\[ \frac{3}{2}k \cdot (T_1 - T_0) = \frac{3}{2}k \cdot (\sqrt[3]{3} \cdot T_1 - T_0) \]

Отсюда можно сократить на \(\frac{3}{2}k\), и получится:

\[ T_1 - T_0 = \sqrt[3]{3} \cdot T_1 - T_0 \]

Теперь решим уравнение относительно \(T_1\):

\[ \sqrt[3]{3} \cdot T_1 = T_1 \]

\[ \sqrt[3]{3} = 1 \]

Это противоречие. Вероятно, я допустил ошибку при выводе уравнения. Давайте перепроверим.

Начнем с выражения для средней кинетической энергии:

\[ \frac{3}{2}kT_1 = \frac{1}{2}m\overline{v_1^2} \]

где \(m\) - масса молекулы газа, а \(\overline{v_1^2}\) - среднеквадратичная скорость молекул при начальной температуре \(T_1\).

Также у нас есть, что среднеквадратичная скорость молекул уменьшилась в 3 раза:

\[ \overline{v_2^2} = \frac{1}{3}\overline{v_1^2} \]

где \(\overline{v_2^2}\) - среднеквадратичная скорость молекул при конечной температуре \(T_2\).

Теперь используем связь между среднеквадратичной скоростью и температурой в идеальном газе:

\[ \overline{v} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

Подставим это выражение в уравнение для среднеквадратичной скорости:

\[ \overline{v_2^2} = \frac{1}{3}\overline{v_1^2} \]

\[ \frac{3kT_2}{m} = \frac{1}{3}\frac{3kT_1}{m} \]

Сокращаем \(k\) и \(m\):

\[ T_2 = \frac{1}{3}T_1 \]

Теперь подставим \(T_2 = -123^\circ C\):

\[ -123^\circ C = \frac{1}{3}T_1 \]

Умножаем обе стороны на 3:

\[ -369^\circ C = T_1 \]

Таким образом, начальная температура \(T_1\) газа была -369 градусов по Цельсию.