Question

1) Тысяча одинаковых шарообразных капелек ртути заряжена до одного и того же потенциала Ф1. Определите потенциал Ф большой сферической капли, образовавшейся в результате слияния всех этих капелек. 2) Расстояние между двумя металлическими шарами велико по сравнению с их радиусами. Радиус первого шара R1, и он заряжен до потенциала Ф1; радиус второго - R2, и он заряжен до потенциала Ф2. Каким будет потенциал шаров, если их соединить проволокой? Какой заряд при этом перейдет с одного шара на другой (дельта q)?

Answer 1

1)φ=Er=q/r
объем 1 капли 4/3πr³
а тысячи капель 1000*4/3πr³=4/3πR³
значит 1000r³=R³ отсюда R=10r
1000Ф1=1000q/r=1000q/R=1000q/10r=Ф2=100Ф1

2)Если их соединить проволокой то потенциалы сравняются
Значит ΔQ=Q1-Q2=Ф1R1-Ф2R2

Answer 2

1) Для решения первой задачи воспользуемся законом сохранения электрического заряда. Поскольку у нас тысяча одинаковых капелек ртути заряжены до одного и того же потенциала \( \Phi_1 \), общий заряд \( Q \) системы можно выразить как сумму зарядов всех капелек:

\[ Q = N \cdot q, \]

где \( N = 1000 \) - количество капелек, а \( q \) - заряд одной капельки.

Также, мы знаем, что потенциал \( \Phi \) связан с зарядом \( Q \) и радиусом \( R \) сферы следующим образом:

\[ \Phi = \frac{k \cdot Q}{R}, \]

где \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{C}^2 \)).

Таким образом, для каждой капельки имеем:

\[ \Phi_1 = \frac{k \cdot q}{R_1}. \]

Теперь, когда все капельки объединились в одну большую сферическую каплю, образовавшуюся в результате слияния, у неё будет новый радиус \( R \) и новый потенциал \( \Phi \). Поскольку заряд сохраняется, мы можем записать:

\[ \Phi = \frac{k \cdot Q}{R}. \]

Теперь мы можем выразить \( Q \) через \( q \) и \( N \), а \( R \) через \( R_1 \) и \( N \):

\[ \Phi = \frac{k \cdot N \cdot q}{R}, \]

\[ \Phi_1 = \frac{k \cdot q}{R_1}. \]

Из этих двух уравнений можно выразить \( R \) через \( R_1 \):

\[ R = \frac{R_1}{N}. \]

Теперь можем подставить это значение \( R \) в уравнение для \( \Phi \):

\[ \Phi = \frac{k \cdot N \cdot q}{\frac{R_1}{N}}. \]

Решив это уравнение относительно \( \Phi \), мы получим ответ.

2) Для второй задачи рассмотрим систему двух заряженных шаров. Когда они соединены проволокой, они достигнут равновесия, и их потенциалы сравняются. Таким образом:

\[ \Phi_1 = \Phi_2. \]

Используем определение потенциала:

\[ \Phi_1 = \frac{k \cdot q_1}{R_1}, \] \[ \Phi_2 = \frac{k \cdot q_2}{R_2}. \]

Где \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды соответствующих шаров, а \( R_1 \) и \( R_2 \) - их радиусы.

Так как шары соединены проволокой, заряд будет распределяться так, чтобы потенциалы были равными. Таким образом, можно записать уравнение:

\[ \frac{q_1}{R_1} = \frac{q_2}{R_2}. \]

Отсюда можно выразить отношение зарядов:

\[ \frac{q_1}{q_2} = \frac{R_1}{R_2}. \]

Также, из закона сохранения заряда следует, что общий заряд системы до и после соединения остается неизменным:

\[ q_1 + q_2 = Q, \]

где \( Q \) - общий заряд системы.

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы решить систему и найти \( q_1 \), \( q_2 \) и \( \Delta q \).