Question

Амплитуда гармонического колебания,совершаемого тело ,равна 5 см, период 0,1 с , масса тела 220г. Найти скорость в начальный момент времени и полню энергию тела,записать уравнение колебаний ,если в начальный момент смещение было равно половине амплитуды.

Answer 1

Уравнение колебаний х=0,05 sin(wt +фи)=0,05 sin(20пt+0,025) ; w =2п/Т=2п/0,1=20п ,фи=А/2=0,05:2=0,025; полная механическая энергия Е=m(wA)^2/2=0,22*(20*3,13*0,05)^2/2 Дж, скорость v=X', первая производная от х по t

Answer 2

Амплитуда гармонического колебания

Амплитуда гармонического колебания - это максимальное смещение тела от положения равновесия. В данном случае, амплитуда колебания равна 5 см.

Период колебания

Период колебания - это время, за которое тело выполняет одно полное колебание. В данном случае, период колебания равен 0,1 с.

Масса тела

Масса тела равна 220 г.

Нахождение скорости в начальный момент времени

Скорость в начальный момент времени можно найти, используя следующую формулу:

v = Aω

где: - v - скорость - A - амплитуда колебания - ω - угловая частота

Угловая частота выражается через период колебания:

ω = 2π/T

где: - ω - угловая частота - T - период колебания

Подставляя значения в формулы, получаем:

ω = 2π/0,1 с ≈ 62,83 рад/с

v = 5 см * 62,83 рад/с ≈ 314,15 см/с

Таким образом, скорость в начальный момент времени составляет примерно 314,15 см/с.

Нахождение полной энергии тела

Полная энергия тела в гармоническом колебании состоит из кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия выражается следующей формулой:

K = (1/2)mv^2

где: - K - кинетическая энергия - m - масса тела - v - скорость

Подставляя значения в формулу, получаем:

K = (1/2) * 0,22 кг * (314,15 см/с)^2 ≈ 10,97 Дж

Потенциальная энергия выражается следующей формулой:

P = (1/2)kx^2

где: - P - потенциальная энергия - k - коэффициент упругости (в данном случае неизвестен) - x - смещение от положения равновесия

Уравнение колебаний имеет вид:

x = A * sin(ωt + φ)

где: - x - смещение от положения равновесия - A - амплитуда колебания - ω - угловая частота - t - время - φ - начальная фаза (в данном случае неизвестна)

Запись уравнения колебаний

Уравнение колебаний для данного гармонического колебания можно записать следующим образом:

x = 5 см * sin(62,83 рад/с * t + φ)

где: - x - смещение от положения равновесия - t - время - φ - начальная фаза (в данном случае неизвестна)

Учет начального смещения

Если в начальный момент смещение было равно половине амплитуды, то начальная фаза будет равна π/2.

Таким образом, уравнение колебаний с учетом начального смещения будет выглядеть следующим образом:

x = 5 см * sin(62,83 рад/с * t + π/2)

Примечание

При составлении ответа использовались результаты поиска