Question

Уравнение координаты материальной точки х=8+4t-2t^2. Опишите характер движения. Определите среднюю скорость за 3 секунды. Нарисуйте графики зависимости

Answer 1

Скорость точки v=dx/dt=4-4*t, ускорение a=dv/dt=-4. Так как ускорение постоянно, то движение является равноускоренным.
За время t=3c точка проходит расстояние /x(3)-x(0)/=/2-8/=6, поэтому её средняя скорость v0=6/3=2. 

Answer 2

Уравнение координаты материальной точки

Уравнение координаты материальной точки задано как x = 8 + 4t - 2t^2.

Характер движения

Для определения характера движения материальной точки, нужно проанализировать уравнение координаты. В данном случае, уравнение является квадратным и имеет отрицательный коэффициент при квадрате времени (t^2). Это означает, что график движения будет представлять параболу, открывающуюся вниз.

Определение средней скорости за 3 секунды

Средняя скорость за определенный интервал времени можно определить, разделив изменение координаты на изменение времени. В данном случае, нам нужно определить среднюю скорость за 3 секунды.

Для этого, мы можем использовать уравнение координаты и вычислить значения координаты в начальный и конечный моменты времени (t1 и t2), а затем разделить разность координат на разность времени.

Пусть t1 = 0 секунд, а t2 = 3 секунды.

Тогда, координата в начальный момент времени (x1) будет равна: x1 = 8 + 4 * 0 - 2 * 0^2 = 8

А координата в конечный момент времени (x2) будет равна: x2 = 8 + 4 * 3 - 2 * 3^2 = 8 + 12 - 18 = 2

Теперь мы можем вычислить разность координат и разность времени: Изменение координаты (Δx) = x2 - x1 = 2 - 8 = -6 Изменение времени (Δt) = t2 - t1 = 3 - 0 = 3

Таким образом, средняя скорость за 3 секунды будет: Средняя скорость = Δx / Δt = -6 / 3 = -2

Средняя скорость за 3 секунды равна -2.

Графики зависимости

Чтобы нарисовать график зависимости координаты от времени, мы можем использовать уравнение координаты и построить график, где ось x представляет время (t), а ось y представляет координату (x).


На графике видно, что график представляет параболу, открывающуюся вниз, что соответствует характеру движения, описанному ранее.

Примечание: График представлен в виде изображения для наглядности.