Question

1)(1+i)x+(2+i)y=5+3i 2)2x+(1-i)(x+y)=7+i 3)(3-y+x)(1+i)+(x-y)(2+i)=6-3i найти решение уравнений(x,y € R)

Answer 1

Два комплексных числа равны, если равны их действительные части и мнимые части
1) x + ix + 2y + iy = 5 + 3i
(x + 2y) + (x + y)i = 5 + 3i
x + 2y = 5
x + y = 3
осталось решить систему. Выразим х из второго уравнения и подставим в первое
х = 3 - у
(3 - у) + 2у = 5
3 + у = 5
у = 2
х = 1

2)2x + (1-i)(x+y)=7 + i
 2x + x-xi+y-iy=7+i
(3x+y) + (-x -y)i = 7 + i
3x + y = 7
-x -y=1
Решаем систему, получим
х = 4, у = -5

3)(3-у+х)(1+i)+(x-y)(2+i)=6-3i
Раскрываем скобки, получаем
(3-3y+3x) + (3-2y+2x)=6-3i
3-3y+3x = 6
3-2y+2x= -3
Решаем систему, получим, что решения нет

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования. В данном случае, я воспользуюсь методом комбинирования.

Шаг 1: Умножение уравнений на комплексные числа

Умножим первое уравнение на (1-i) и второе уравнение на (1+i), чтобы избавиться от комплексных чисел в коэффициентах:

1) (1-i)(1+i)x + (1-i)(2+i)y = (1-i)(5+3i) 2) (1+i)(2x) + (1+i)(1-i)(x+y) = (1+i)(7+i)

Раскроем скобки:

1) (1^2 - i^2)x + (1-i)(2+i)y = (1-i)(5+3i) 2) (1^2 - i^2)(2x) + (1+i)(1-i)(x+y) = (1+i)(7+i)

Учтем, что i^2 = -1:

1) (1 + 1)x + (1-i)(2+i)y = (1-i)(5+3i) 2) (1 + 1)(2x) + (1+i)(1-i)(x+y) = (1+i)(7+i)

Упростим уравнения:

1) 2x + (1-i)(2+i)y = (1-i)(5+3i) 2) 4x + (1+i)(x+y) = (1+i)(7+i)

Шаг 2: Комбинирование уравнений

Вычтем уравнение 1) из уравнения 2):

(4x + (1+i)(x+y)) - (2x + (1-i)(2+i)y) = (1+i)(7+i) - (1-i)(5+3i)

Упростим это уравнение:

2x + (1+i)y - (2x + (1-i)(2+i)y) = (1+i)(7+i) - (1-i)(5+3i)

2x + (1+i)y - 2x - (1-i)(2+i)y = (1+i)(7+i) - (1-i)(5+3i)

Упростим множители:

2x + (1+i)y - 2x - (1-i)(2+i)y = (7 + 2i + i^2) - (5 - 3i + i(1-i))

Посчитаем значения множителей:

2x + (1+i)y - 2x - (1-i)(2+i)y = (7 + 2i - 1) - (5 - 3i - i + i^2)

2x + (1+i)y - 2x - (1-i)(2+i)y = (6 + 2i) - (5 - 3i - i - 1)

2x + (1+i)y - 2x - (1-i)(2+i)y = (6 + 2i) - (6 - 4i)

2x + (1+i)y - 2x - (1-i)(2+i)y = 2i

Шаг 3: Получение решения

Получили следующее уравнение:

2i = 2i

Это верное утверждение, значит, данная система уравнений имеет бесконечное количество решений. Любая пара чисел (x, y) будет являться решением данной системы.