Question

Вверх по плоскости, образующей с горизонтом угол 30 градусов толкнули шайбу со скоростью 10 м/с. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен 0,02. На какой высоте относительно начальной точки, кинетическая и потенциальная энергия станут равными?

Answer 1

Распишем все силы, действующие на тело по осям:
$OX: F_{mp}+mg\sin\alpha=ma\\OY:N=mg\cos\alpha\\F_{mp}=\mu N=\mu mg\cos\alpha\\\mu mg\cos\alpha+mg\sin\alpha=ma\\a=\mu g\cos\alpha+g\sin\alpha\approx 5$
Кинетическая энергия будет равна потенциальной, в момент когда тело пройдет половину высоты, т.е:
$h=\cfrac{v^2-v_o^2}{2a}\\\cfrac{h}{2}=\cfrac{v^2-v_o^2}{4a}=\cfrac{v_o^2}{4a}\approx 5$
Так как конечная скорость равна нулю, получили такой ответ.
Ответ: 5м

Answer 2

Решение

Для начала определим, на какой высоте относительно начальной точки кинетическая и потенциальная энергия станут равными.

Шаг 1: Нахождение Высоты, на Которой Кинетическая и Потенциальная Энергия Станут Равными

Используем законы сохранения энергии. Кинетическая энергия шайбы при движении по плоскости преобразуется в потенциальную энергию при подъеме на высоту h.

Изначально кинетическая энергия шайбы равна её начальной кинетической энергии, а потенциальная энергия равна нулю.

Когда кинетическая и потенциальная энергии становятся равными, имеем:

Кинетическая энергия = Потенциальная энергия

Шаг 2: Расчеты

Известные данные: - Угол наклона плоскости к горизонту: 30 градусов - Скорость шайбы: 10 м/с - Коэффициент трения шайбы о плоскость: 0,02

Используем формулу для потенциальной энергии: \[ E_p = mgh \]

И формулу для кинетической энергии: \[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]

Шаг 3: Решение

Из уравнения сохранения энергии: \[ E_k = E_p \] \[ \frac{1}{2}mv^2 = mgh \]

Решим уравнение относительно h: \[ h = \frac{v^2}{2g} \]

где: - v = скорость шайбы - g = ускорение свободного падения (примем за 9.81 м/с^2)

Подставим известные значения: \[ h = \frac{10^2}{2 \times 9.81} \]

\[ h \approx 5.1 \, м \]

Таким образом, кинетическая и потенциальная энергия шайбы станут равными на высоте примерно 5.1 метра относительно начальной точки.

Ответ

Кинетическая и потенциальная энергия станут равными на высоте примерно 5.1 метра относительно начальной точки