Question

Колесо, вращаясь равно замедленно, уменьшило за время t = 1 мин частоту вращения от V1 = 300 об/мин до V2. Момент инерции колеса J. Найти угловое ускорение E колеса, момент сил торможения М, работу А сил торможения и число оборотов N, сделанных колесом за время t = 1 мин, если V2=180 об/мин, J = 2 кг*м в кв.

Answer 1

СИ:    180об/мин=180/60=3об/с

300 об/мин=300/60=5 об/с

1 мин=60с

 

w0=2пv1-начальная угловая скорость

w=2пv2-конечная угловая скорость

e=(w-w0)/t=(2пv2-2пv1)/t=2п(v2-v1)/t=2*3.14(3об/с-5об/с)/60с=-0.2-угловое ускорение  (физический смысл отрицательного ускорения состоит в том, что движение замедленное, поэтому проекция ускорения отрицательна)

 

N=300об/мин-180 об/мин=120 оборотов  -число оборотов , сделанных колесом за 1 минуту

 

J=mr(2)-момент инерции

r=корень(J/m)=корень(2/m)=1/4/m--радиус колеса

a=er=1.4e/m=0.2*1.4/m=0.28/m -ускорение

 

 

Сила торможения F=ma=0.28m/m=0.28 Н

Работа силы  A=FS

перемещение S=2пrt/T=2пrN=2*3.14*1.4*2/m=17.584/m  метров

работа A=0.28Н*17.584/m=4.9/m

 

К сожалению не дана масса колеса, поэтому в ответе работы силы она присутствует

 

Answer 2

Дано: V1 = 300 об/мин (начальная частота вращения) V2 = 180 об/мин (конечная частота вращения) t = 1 мин (время) J = 2 кг*м^2 (момент инерции колеса)

Найдем угловое ускорение E колеса: Угловое ускорение E связано с изменением частоты вращения колеса следующим соотношением: E = (V2 - V1) / t

Подставляя значения, получаем: E = (180 - 300) / 1 = -120 рад/мин^2

Угловое ускорение E колеса равно -120 рад/мин^2.

Найдем момент сил торможения М: Момент силы торможения М связан с угловым ускорением E и моментом инерции J следующим соотношением: М = J * E

Подставляя значения, получаем: М = 2 * (-120) = -240 кг*м^2/мин^2

Момент силы торможения М равен -240 кг*м^2/мин^2.

Найдем работу А сил торможения: Работа А силы торможения связана с моментом силы торможения М и углом поворота колеса следующим соотношением: А = М * 2π * N / 60

где N - число оборотов, сделанных колесом за время t.

Подставляя значения, получаем: А = -240 * 2π * N / 60

Найдем число оборотов N: N = (А * 60) / (М * 2π)

Подставляя значения, получаем: N = (-240 * 2π * N / 60 * 60) / (-240 * 2π)

Упрощая выражение, получаем: N = 1

Число оборотов N равно 1.

Итак, мы получили следующие результаты: - Угловое ускорение E колеса равно -120 рад/мин^2. - Момент силы торможения М равен -240 кг*м^2/мин^2. - Работа А силы торможения зависит от числа оборотов N и равна -240 кг*м^2. - Число оборотов N, сделанных колесом за время t = 1 мин, равно 1.