Question

В протонный пучок с плотностью тока 1мкА/см^2 поместили металлический шар радиусом 10см определите время за которое шар зарядится до потенциала 220В

Answer 1

Дано: 
j=1 мкА/см^2=1*10^(-2) А/м^2 (плотность тока)
φ=200 В (потенциал)
R=0,1 м (радиус шара)
ε0=8,85*10^(-12) Ф/м  (электрическая постоянная)
Найти: t-?
Решение:
Запишем формулу  (1) плотности тока  j=I/S
Запишем формулу  (2)  площадь шара S=4π*R^2
Запишем формулу  (3)  силы тока I=q/t
Подставим формулы (2)  и (3) в  (1), получим   формулу  (4)      j=q/t*4π*R^2
Запишем формулу (5) потенциал  шара φ=q/4π*ε0*R и выразим q=φ*4π*ε0*R
Теперь выразим  t (время)  из формулы (4)  t=(φ*4π*ε0*R)/j*4π*R^2
Итак, вот расчетная  формула  t=(φ*ε0)/j*R
t=(200*8,85*10^(-12))/1*10^(-3)
t=1770*10^(-9) c  или  t=1,77*10^(-6) c
ОТВЕТ: t=1,77*10^(-6) c

Answer 2

Для определения времени, за которое шар зарядится до потенциала 220 В, нам необходимо знать емкость шара и его сопротивление.

Емкость шара можно рассчитать по формуле:

C = 4πε₀r,

где C - емкость шара, ε₀ - электрическая постоянная (ε₀ ≈ 8.85 * 10^(-12) Ф/м), r - радиус шара.

Подставляя значения, получаем:

C = 4π * 8.85 * 10^(-12) * (0.1)^2 ≈ 1.11 * 10^(-10) Ф.

Сопротивление шара можно рассчитать по формуле:

R = ρ * (4πr^2),

где R - сопротивление шара, ρ - удельное сопротивление материала, из которого сделан шар (для металлического шара можно принять ρ ≈ 1.7 * 10^(-8) Ом * м), r - радиус шара.

Подставляя значения, получаем:

R = 1.7 * 10^(-8) * (4π * (0.1)^2) ≈ 2.13 * 10^(-8) Ом.

Теперь мы можем использовать формулу для времени зарядки:

t = RC,

где t - время зарядки, R - сопротивление шара, C - емкость шара.

Подставляя значения, получаем:

t = (2.13 * 10^(-8)) * (1.11 * 10^(-10)) ≈ 2.36 * 10^(-18) с.

Таким образом, время, за которое шар зарядится до потенциала 220 В при плотности тока 1 мкА/см^2, составляет примерно 2.36 * 10^(-18) секунды.