Question

Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

Answer 1

Из треугольника скоростей можно записать: R/V1 = (R-5)/V2. Но по условию V1=2,5V2. Тогда имеем R/2,5V2  = (R-5)/V2, или R/2,5 = R-5. Или R = 2,5R-2,5*5. Тогда 12,5 = 1,5R . И  R = 12,5/1,5 = 8,(3) см.  

Answer 2

Пусть радиус вращающегося колеса равен R.

Так как линейная скорость точки, лежащей на ободе колеса, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса, можно записать следующее уравнение:

v1 = v2 * 2,5,

где v1 - линейная скорость точки, лежащей на ободе колеса, v2 - линейная скорость точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

Линейная скорость точки, лежащей на ободе колеса, можно выразить через радиус колеса:

v1 = 2 * π * R,

а линейная скорость точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса:

v2 = 2 * π * (R - 0,05).

Подставляя эти значения в уравнение, получим:

2 * π * R = 2 * π * (R - 0,05) * 2,5.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2 * π * R = 5 * π * (R - 0,05).

Распределим множители:

2 * R = 5 * (R - 0,05).

Упростим уравнение:

2R = 5R - 0,25.

Выразим R:

0,25 = 5R - 2R,

0,25 = 3R,

R = 0,25 / 3,

R ≈ 0,083 м (или около 8,3 см).

Таким образом, радиус вращающегося колеса примерно равен 8,3 см.